אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
(א) $x = 0$ או $x = 7$
(ב) $x = - 1$ או $x = 6$
(ג) $x = - 1$ בלבד
(ד) $x = 1$ או $x = - 6$
2.פשטו את הביטוי: (2x + 1)(x - 3)
(א) $2 x^{2} - 3$
(ב) $2 x^{2} - 6 x - 3$
(ג) $2 x^{2} + 5 x - 3$
(ד) $2 x^{2} - 5 x - 3$
3.פרקו לגורמים: $x^{2} - 9$
(א)(x - 9)(x + 1)
(ב) $(x + 3)^{2}$
(ג)(x - 3)(x + 3)
(ד) $(x - 3)^{2}$
4.מספר גדול ב-4 מכפליים של מספר אחר. אם המספר האחר הוא 5, מהו המספר?
(א)14
(ב)9
(ג)45
(ד)20
5.פתרו: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$
(א) $x = \frac{1}{2}$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = - \frac{1}{2}$
(ג) $x = - 3$ או $x = \frac{1}{2}$
(ד)אין פתרון
6.פתרו את המערכת: $2 x + 2 y = 16; 3 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 4, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 4$
7.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
8.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
9.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
10.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
11.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
12.פשטו את הביטוי: $\frac{5}{x} - \frac{3}{x}$
(א) $\frac{2}{x}$
(ב) $\frac{8}{x}$
(ג) $\frac{2}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{2 x}$
13.פשטו את הביטוי: $\frac{3 x + 6}{3}$
(א)x + 3
(ב)x + 6
(ג)3x + 2
(ד)x + 2
14.פרקו לגורמים: $x^{2} - x - 12$
(א)(x - 12)(x + 1)
(ב)(x - 6)(x + 2)
(ג)(x + 4)(x - 3)
(ד)(x - 4)(x + 3)
15.חשבון במסעדה 200 ש"ח, מוסיפים 10% טיפ. כמה משלמים בסך הכל?
(א)220 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)210 ש"ח
(ד)200 ש"ח
16.מחיר רכב חדש הוא $120, 000$ ₪, וערכו קטן ב- $8%$ בכל שנה (פחת). מה יהיה מחיר הרכב לאחר $2$ שנים?
(א)100,800 ₪
(ב)139,968 ₪
(ג)101,568 ₪
(ד)110,400 ₪
17.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$
18.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה
19.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 4$
(ב) $x = - 1$ או $x = - 4$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 2$ או $x = 5$
20.היקף מלבן 30 ס"מ והאורך גדול מהרוחב ב-3 ס"מ. מה הרוחב?
(א)7 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)6 ס"מ
21.לפני 4 שנים היה גילו של יוסי 10. בן כמה יהיה בעוד 6 שנים?
(א)20
(ב)14
(ג)16
(ד)22
22.פתרו את המשוואה: $\frac{x + 2}{3} = 4$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 6$
23.מספר כפול ועוד 7 שווה 23. מהו המספר?
(א)16
(ב)8
(ג)30
(ד)15
24.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
25.ל-300 גרם תמיסה בריכוז 10% מלח מוסיפים 50 גרם מלח טהור. כמה גרם מלח יש כעת בתמיסה?
(א)80 גרם
(ב)30 גרם
(ג)50 גרם
(ד)60 גרם
26.פשטו את הביטוי: (x + 2)(x + 3)
(א) $x^{2} + 5 x + 5$
(ב) $x^{2} + 6 x + 6$
(ג) $x^{2} + 5 x + 6$
(ד) $x^{2} + 6$
27.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
28.פתרו: $x^{2} - 25 = 0$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 5$ בלבד
(ג) $x = 5$ או $x = - 5$
(ד) $x = - 5$ בלבד
29.פרקו לגורמים: $2 x^{2} + 4 x$
(א)2x(x + 2)
(ב)2x(x + 4)
(ג) $2 (x^{2} + 4 x)$
(ד)x(2x + 4)
30.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
31.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
32.פרקו לגורמים: $x^{2} + 8 x + 16$
(א) $(x + 4)^{2}$
(ב) $(x + 8)^{2}$
(ג)(x + 16)(x + 1)
(ד)(x + 4)(x - 4)
33.חיסכון גדל מ- $50, 000$ ₪ ל- $54, 080$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הגידול השנתי קבוע. מהו אחוז הגידול השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה
(ב)עלייה של 4.16% בשנה
(ג)עלייה של 4% בשנה (q=1.04)
(ד)עלייה של 8.16% בשנה
34.תוכנית חיסכון ירדה מ- $40, 000$ ₪ ל- $38, 416$ ₪ תוך שנתיים, כאשר האחוז השנתי קבוע. מהו השינוי השנתי?
(א)ירידה של 1.98% בשנה
(ב)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ג)עלייה של 2% בשנה (q=1.02)
(ד)ירידה של 2% בשנה (q=0.98)
35.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 5; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = 2, y = 3$
(ב) $x = - 3, y = - 2$
(ג) $x = 4, y = 1$
(ד) $x = 3, y = 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math