אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.3 פועלים בונים גדר ב-8 ימים. בכמה ימים יבנו אותה 6 פועלים באותו קצב?
(א)16 ימים
(ב)12 ימים
(ג)4 ימים
(ד)2 ימים
2.פשטו את הביטוי: x(x + 4) + 2x
(א) $x^{2} + 6$
(ב) $x^{2} + 4 x$
(ג) $x^{2} + 6 x$
(ד) $x^{2} + 8 x$
3.פשטו את הביטוי: $(x - 3)^{2}$
(א) $x^{2} - 6 x - 9$
(ב) $x^{2} - 9$
(ג) $x^{2} - 6 x + 9$
(ד) $x^{2} + 6 x + 9$
4.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 8 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = - 2$
(ב) $x = - 4$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 4$ בלבד
5.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
6.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$
7.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 3$
8.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2}}{x}$
(א)2x
(ב) $x^{2}$
(ג)1
(ד)x
9.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
(א)x + 4
(ב)x + 2
(ג) $x^{2} - 2$
(ד)x - 2
10.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
11.פרקו לגורמים: $x^{2} - 5 x + 6$
(א)(x - 2)(x - 3)
(ב)(x - 2)(x + 3)
(ג)(x + 2)(x + 3)
(ד)(x - 1)(x - 6)
12.פתרו את המשוואה: $x - 9 = 5$
(א) $x = 14$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = 45$
13.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
14.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 8; 4 x - 1 y = 12$
(א) $x = 4, y = 4$
(ב) $x = 5, y = 4$
(ג) $x = - 4, y = - 4$
(ד) $x = 3, y = 5$
15.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
16.סכום של $15, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $4%$ ( $q = 1.04$ ). כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון סכום של לפחות $19, 000$ ₪?
(א)8
(ב)5
(ג)7
(ד)6
17.פתרו את המשוואה: $8 x + 1 = 25$
(א) $x = 24$
(ב) $x = 26$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 4$
18.פתרו את המערכת: $4 x + 1 y = 14; 2 x - 3 y = 0$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
19.תוכנית חיסכון גדלה לפי המודל $M (t) = M_{0} \cdot 1.0 4^{t}$ . האם ההפרש בש"ח בין ערך החיסכון בסוף כל שנה לערך שהיה בסוף השנה שקדמה לה קבוע?
(א)לא, ההפרש גדל משנה לשנה — זו סדרה הנדסית ולא סדרה חשבונית
(ב)כן, ההפרש קבוע כי הריבית השנתית קבועה
(ג)כן, מדובר בסדרה חשבונית עם הפרש של 4%
(ד)לא, ההפרש קטן משנה לשנה עד שהוא מתאפס
20.סכום של $25, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $3%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $29, 000$ ₪?
(א)7
(ב)4
(ג)5
(ד)6
21.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
22.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
23.פתרו את המערכת: $3 x + 1 y = 17; 2 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 5, y = - 2$
(ב) $x = 5, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 5$
(ד) $x = 4, y = 3$
24.פתרו את המערכת: $3 x + 2 y = 16; 1 x - 1 y = 2$
(א) $x = 5, y = 1$
(ב) $x = - 4, y = - 2$
(ג) $x = 4, y = 2$
(ד) $x = 2, y = 4$
25.פתרו את אי-השוויון: $- 3 x \geq 9$
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq - 3$
26.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
27.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 5 x + 4 = 0$
(א) $x = - 4$ בלבד
(ב) $x = - 4$ או $x = - 1$
(ג) $x = - 3$ או $x = - 2$
(ד) $x = 4$ או $x = 1$
28.פתרו את המשוואה: $3 (x - 4) = 9$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 1$
29.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$
30.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
31.מדפסת מדפיסה 20 עמודים בדקה. כמה דקות יידרשו להדפיס 300 עמודים?
(א)12 דקות
(ב)6 דקות
(ג)20 דקות
(ד)15 דקות
32.פרקו לגורמים: $x^{2} + 6 x + 9$
(א)(x + 9)(x + 1)
(ב) $(x + 6)^{2}$
(ג) $(x + 3)^{2}$
(ד)(x + 3)(x - 3)
33.סכום של מספר ושל המספר שאחריו הוא 41. מהו המספר הקטן?
(א)21
(ב)41
(ג)19
(ד)20
34.מטוס טס 2400 ק"מ ב-3 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
(א)800 קמ"ש
(ב)900 קמ"ש
(ג)700 קמ"ש
(ד)600 קמ"ש
35.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math