אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום של $15, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $4%$ ( $q = 1.04$ ). כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון סכום של לפחות $19, 000$ ₪?
(א)8
(ב)5
(ג)7
(ד)6
2.פרקו לגורמים: $x^{2} + 2 x$
(א)2(x + 1)
(ב)x(x + 2)
(ג)x(x - 2)
(ד)x(x + 2x)
3.פתרו: $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = \frac{1}{2}$ או $x = 3$
(ג) $x = - \frac{1}{2}$ או $x = - 3$
(ד)אין פתרון
4.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = 9$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 14$
5.מורה חילקה 60 ממתקים שווה בשווה. אם כל תלמיד קיבל 4, כמה תלמידים?
(א)12
(ב)16
(ג)240
(ד)15
6.מערבבים 2 ליטר תמיסה בריכוז 50% עם 3 ליטר תמיסה בריכוז 20%. מה אחוז הריכוז בתערובת?
(א)35%
(ב)32%
(ג)70%
(ד)30%
7.בכיתה 30 תלמידים, ו-40% מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)18
(ב)20
(ג)15
(ד)12
8.פשטו את הביטוי: 4x + 3x
(א)7
(ב)12x
(ג)x
(ד)7x
9.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
10.פתרו את המערכת: $2 x + 3 y = 18; 1 x - 1 y = - 1$
(א) $x = - 3, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 4$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = 3, y = 5$
11.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
12.פתרו את אי-השוויון: -2x > 6
(א)x < -3
(ב)x > -3
(ג)x < 3
(ד)x > 3
13.פתרו את המשוואה: $x - 9 = 5$
(א) $x = 14$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = 45$
14.פתרו את המשוואה: $5 x + 0 = 35$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 6$
15.מספר חלקי 4 ועוד 5 שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)28
(ג)32
(ד)68
16.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
17.במודל הדעיכה $M = M_{0} \cdot q^{t}$ , נתון $q = 0.93$ . מה מייצג המספר $0.93$ ?
(א)גידול של 93% בכל שנה
(ב)ירידה של 93% בכל שנה
(ג)ירידה של 7% בכל שנה ביחס לערך של השנה הקודמת
(ד)ירידה של 7% מהערך ההתחלתי בלבד בכל שנה
18.פתרו את אי-השוויון: $4 x + 1 \geq 2 x + 9$
(א) $x \geq 5$
(ב) $x \geq 8$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 4$
19.חברה הפקידה $60, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $6%$ בכל שנה. מה יהיה ערך החיסכון (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)49,835 ₪
(ב)71,461 ₪
(ג)70,800 ₪
(ד)67,416 ₪
20.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{3} = 5$
(א) $x = 15$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 5$
21.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 1 x - 12 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 3$ בלבד
(ג) $x = - 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 3$ או $x = - 4$
22.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח
23.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} + 4 = 0$ ?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אף פתרון
(ג)פתרון אחד
(ד)שני פתרונות
24.מטוס טס 2400 ק"מ ב-3 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
(א)800 קמ"ש
(ב)900 קמ"ש
(ג)700 קמ"ש
(ד)600 קמ"ש
25.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
26.פשטו את הביטוי: $\frac{6 x}{2}$
(א)6x
(ב)3
(ג)12x
(ד)3x
27.פתרו את המשוואה: $6 x + 0 = 54$
(א) $x = 10$
(ב) $x = 54$
(ג) $x = 9$
(ד) $x = 8$
28.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה
29.בכיתה פי 2 בנות מבנים, ובסך הכל 27 תלמידים. כמה בנים?
(א)18
(ב)13
(ג)12
(ד)9
30.סכום של $12, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $6%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $18, 000$ ₪?
(א)6
(ב)7
(ג)5
(ד)8
31.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
33.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 8 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 8$
(ב) $x = 2$ או $x = 9$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 8$
(ד) $x = 1$ בלבד
34.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 28 = 0$
(א) $x = - 4$ או $x = - 7$
(ב) $x = 5$ או $x = 8$
(ג) $x = 4$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
35.פתרו: $2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$
(א) $x = 2$ או $x = - \frac{3}{2}$
(ב) $x = - 2$ או $x = \frac{3}{2}$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = \frac{3}{2}$ בלבד

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math