אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.חיסכון גדל מ- $50, 000$ ₪ ל- $54, 080$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הגידול השנתי קבוע. מהו אחוז הגידול השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה
(ב)עלייה של 4.16% בשנה
(ג)עלייה של 4% בשנה (q=1.04)
(ד)עלייה של 8.16% בשנה
2.פשטו את הביטוי: $\frac{2 x}{4} + \frac{x}{4}$
(א) $\frac{2 x ^{2}}{4}$
(ב) $\frac{3 x}{4}$
(ג) $\frac{3 x}{2}$
(ד) $\frac{3 x}{8}$
3.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
4.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
(א) $x = 1$ בלבד
(ב) $x = 1$ או $x = 5$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 5$
(ד) $x = 2$ או $x = 4$
5.פתרו: $5 x + 9 = 2 x + 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 3$
6.סכום שני מספרים 20, ואחד גדול מהשני פי 3. מהם המספרים?
(א) $15$ ו- $5$
(ב) $16$ ו- $4$
(ג) $12$ ו- $8$
(ד) $18$ ו- $2$
7.סכום של מספר ושל המספר שאחריו הוא 41. מהו המספר הקטן?
(א)21
(ב)41
(ג)19
(ד)20
8.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2}}{x}$
(א)2x
(ב) $x^{2}$
(ג)1
(ד)x
9.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
10.פרקו לגורמים: $x^{2} - 2 x - 8$
(א)(x + 4)(x - 2)
(ב)(x - 8)(x + 1)
(ג)(x - 4)(x + 2)
(ד)(x - 4)(x - 2)
11.פרקו לגורמים: $x^{2} - 5 x + 6$
(א)(x - 2)(x - 3)
(ב)(x - 2)(x + 3)
(ג)(x + 2)(x + 3)
(ד)(x - 1)(x - 6)
12.פתרו את אי-השוויון: $7 - 2 x \leq 1$
(א) $x \geq - 3$
(ב) $x \leq 3$
(ג) $x \leq - 3$
(ד) $x \geq 3$
13.3 פועלים בונים גדר ב-8 ימים. בכמה ימים יבנו אותה 6 פועלים באותו קצב?
(א)16 ימים
(ב)12 ימים
(ג)4 ימים
(ד)2 ימים
14.מורה חילקה 60 ממתקים שווה בשווה. אם כל תלמיד קיבל 4, כמה תלמידים?
(א)12
(ב)16
(ג)240
(ד)15
15.פשטו את הביטוי: (x + 2)(x + 3)
(א) $x^{2} + 5 x + 5$
(ב) $x^{2} + 6 x + 6$
(ג) $x^{2} + 5 x + 6$
(ד) $x^{2} + 6$
16.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = 9$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 14$
17.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
18.משפחה חוסכת $50, 000$ ₪ בקרן עם ריבית שנתית של $5%$ . הם מתכננים לרכוש דירה במחיר קבוע של $65, 000$ ₪ (מחיר זה) כעבור $6$ שנים. האם הסכום שייחסך יספיק לרכישה?
(א)לא, יהיה בקופה רק כ-64,000 ₪, פחות מהמחיר הדרוש
(ב)כן, יהיה בקופה כ-67,005 ₪, יותר מהמחיר הדרוש
(ג)לא ניתן לקבוע בלי לדעת את שער האינפלציה
(ד)כן, יהיה בקופה בדיוק 65,000 ₪
19.פשטו את הביטוי: $\frac{5}{x} - \frac{3}{x}$
(א) $\frac{2}{x}$
(ב) $\frac{8}{x}$
(ג) $\frac{2}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{2 x}$
20.פרקו לגורמים: $x^{2} + 5 x + 6$
(א)(x + 2)(x + 4)
(ב)(x + 1)(x + 6)
(ג)(x - 2)(x - 3)
(ד)(x + 2)(x + 3)
21.שווי נכס ירד ב- $5%$ בשנה במשך שנתיים רצופות, ולאחר מכן עלה ב- $2%$ בשנה השלישית. לאחר שלוש השנים שווי הנכס הוא $92, 055$ ₪. מה היה שווי הנכס בתחילת התקופה?
(א)100,000 ₪
(ב)98,000 ₪
(ג)95,000 ₪
(ד)105,000 ₪
22.פתרו את המשוואה: $9 x + 2 = 29$
(א) $x = 31$
(ב) $x = 27$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 3$
23.תוכנית חיסכון ירדה מ- $40, 000$ ₪ ל- $38, 416$ ₪ תוך שנתיים, כאשר האחוז השנתי קבוע. מהו השינוי השנתי?
(א)ירידה של 1.98% בשנה
(ב)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ג)עלייה של 2% בשנה (q=1.02)
(ד)ירידה של 2% בשנה (q=0.98)
24.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} + 4 = 0$ ?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אף פתרון
(ג)פתרון אחד
(ד)שני פתרונות
25.מחיר מוצר ירד בשתי שנים רצופות, בשיעור שנתי קבוע, ובסך הכול ירד ב- $36%$ . מה שיעור הירידה השנתי?
(א)18% בשנה
(ב)36% בשנה
(ג)16% בשנה
(ד)20% בשנה
26.מערבבים 2 ליטר תמיסה בריכוז 50% עם 3 ליטר תמיסה בריכוז 20%. מה אחוז הריכוז בתערובת?
(א)35%
(ב)32%
(ג)70%
(ד)30%
27.במודל הדעיכה $M = M_{0} \cdot q^{t}$ , נתון $q = 0.93$ . מה מייצג המספר $0.93$ ?
(א)גידול של 93% בכל שנה
(ב)ירידה של 93% בכל שנה
(ג)ירידה של 7% בכל שנה ביחס לערך של השנה הקודמת
(ד)ירידה של 7% מהערך ההתחלתי בלבד בכל שנה
28.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
29.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4
30.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 7; 2 x + 1 y = 10$
(א) $x = 3, y = 4$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = - 3, y = - 4$
31.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
33.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
34.פשטו את הביטוי: $3 (x^{2} + 2 x) - 2 x^{2}$
(א) $5 x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2} + 6 x$
(ג) $x^{2} + 2 x$
(ד) $x^{2} + 6$
35.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 5; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = 2, y = 3$
(ב) $x = - 3, y = - 2$
(ג) $x = 4, y = 1$
(ד) $x = 3, y = 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math