אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פשטו את הביטוי: 2(x + 3) + 4x
(א)6x + 6
(ב)8x + 6
(ג)6x + 3
(ד)6x + 6x
2.פתרו את אי-השוויון: $- 3 x \geq 9$
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq - 3$
3.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 8 x + 16 = 0$
(א) $x = 5$ או $x = 3$
(ב) $x = - 4$ או $x = - 4$
(ג) $x = 4$ (פתרון כפול)
(ד) $x = - 4$ או $x = 4$
4.פרקו לגורמים: $x^{2} - 2 x - 8$
(א)(x + 4)(x - 2)
(ב)(x - 8)(x + 1)
(ג)(x - 4)(x + 2)
(ד)(x - 4)(x - 2)
5.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = 7$
(ג) $x = 4$ או $x = 6$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 7$
6.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 20$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 15$
7.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
8.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
9.מספר גדול ב-4 מכפליים של מספר אחר. אם המספר האחר הוא 5, מהו המספר?
(א)14
(ב)9
(ג)45
(ד)20
10.פשטו את הביטוי: -(x - 5)
(א)x - 5
(ב)-x - 5
(ג)x + 5
(ד)-x + 5
11.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
12.פרקו לגורמים: $x^{2} + 9 x + 20$
(א)(x + 4)(x + 5)
(ב)(x + 1)(x + 20)
(ג)(x + 2)(x + 10)
(ד)(x + 4)(x - 5)
13.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
14.פשטו את הביטוי: $(x + 3)^{2} - 9$
(א) $x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $x^{2} + 6 x + 18$
(ד) $x^{2} - 6 x$
15.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה
16.פתרו: $9 x + 2 = 4 x + 17$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = 5$
17.איזה תיאור מתאים לגרף של $M (t) = M_{0} \cdot q^{t}$ עבור $q = 1.06$ (גדילה מעריכית)?
(א)עקומה עולה שקצב העלייה שלה (השיפוע) הולך וגדל ככל שהזמן מתקדם
(ב)עקומה יורדת שקצב הירידה שלה הולך וגובר
(ג)קו ישר עולה בשיפוע קבוע
(ד)עקומה עולה שקצב העלייה שלה הולך וקטן ככל שהזמן מתקדם
18.מורה חילקה 60 ממתקים שווה בשווה. אם כל תלמיד קיבל 4, כמה תלמידים?
(א)12
(ב)16
(ג)240
(ד)15
19.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 38$
(א) $x = 9$
(ב) $x = 32$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 44$
20.חיסכון C מתחיל ב- $6, 000$ ₪ וגדל ב- $10%$ לשנה. חיסכון D מתחיל ב- $9, 000$ ₪ וגדל ב- $4%$ לשנה. מי מהחסכונות גדול יותר כעבור $8$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)חיסכון C גדול מחיסכון D בכ-1,861 ₪
(ב)חיסכון D גדול מחיסכון C בכ-544 ₪
(ג)שני החסכונות שווים בקירוב כעבור 8 שנים
(ד)חיסכון C גדול מחיסכון D בכ-544 ₪
21.פתרו את המשוואה: $3 (2 x + 1) = 5 x + 8$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 11$
22.פתרו את המשוואה: $6 (x + 2) = 4 (x + 5)$
(א) $x = 8$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 2$
23.מחיר דירה עלה מ- $1, 000, 000$ ₪ ל- $1, 092, 727$ ₪ תוך $3$ שנים, כאשר אחוז העלייה השנתי קבוע. מהו אחוז העלייה השנתי?
(א)ירידה של 3% בשנה
(ב)עלייה של 3% בשנה (q=1.03)
(ג)עלייה של 4.5% בשנה
(ד)עלייה של 9.27% בשנה
24.פתרו: $5 x + 3 = 2 x + 12$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
25.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
26.תוכנית חיסכון גדלה לפי המודל $M (t) = M_{0} \cdot 1.0 4^{t}$ . האם ההפרש בש"ח בין ערך החיסכון בסוף כל שנה לערך שהיה בסוף השנה שקדמה לה קבוע?
(א)לא, ההפרש גדל משנה לשנה — זו סדרה הנדסית ולא סדרה חשבונית
(ב)כן, ההפרש קבוע כי הריבית השנתית קבועה
(ג)כן, מדובר בסדרה חשבונית עם הפרש של 4%
(ד)לא, ההפרש קטן משנה לשנה עד שהוא מתאפס
27.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
28.פרקו לגורמים: $x^{2} - 7 x + 12$
(א)(x - 2)(x - 6)
(ב)(x - 3)(x - 4)
(ג)(x + 3)(x + 4)
(ד)(x - 1)(x - 12)
29.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
30.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
31.פתרו: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$
(א) $x = \frac{1}{2}$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = - \frac{1}{2}$
(ג) $x = - 3$ או $x = \frac{1}{2}$
(ד)אין פתרון
32.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 22$
(א) $x = 19$
(ב) $x = 25$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 6$
33.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
34.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x - 16 = 0$
(א) $x = - 1$ או $x = 7$
(ב) $x = 2$ או $x = - 8$
(ג) $x = - 2$ בלבד
(ד) $x = - 2$ או $x = 8$
35.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math