אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פרקו לגורמים: $2 x^{2} + 4 x$
(א)2x(x + 2)
(ב)2x(x + 4)
(ג) $2 (x^{2} + 4 x)$
(ד)x(2x + 4)
2.היקף מלבן 30 ס"מ והאורך גדול מהרוחב ב-3 ס"מ. מה הרוחב?
(א)7 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)6 ס"מ
3.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
4.גילה של מאיה היום 14. בעוד כמה שנים יהיה גילה 21?
(א)35 שנים
(ב)6 שנים
(ג)7 שנים
(ד)5 שנים
5.מערבבים 4 ק"ג סוכריות ב-10 ש"ח לק"ג עם 6 ק"ג ב-20 ש"ח לק"ג. מה המחיר הממוצע לק"ג בתערובת?
(א)16 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)15 ש"ח
(ד)30 ש"ח
6.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 7; 2 x + 1 y = 10$
(א) $x = 3, y = 4$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = - 3, y = - 4$
7.פתרו את המשוואה: $2 (x - 5) + 3 = x$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 5$
8.תוכנית חיסכון גדלה לפי המודל $M (t) = M_{0} \cdot 1.0 4^{t}$ . האם ההפרש בש"ח בין ערך החיסכון בסוף כל שנה לערך שהיה בסוף השנה שקדמה לה קבוע?
(א)לא, ההפרש גדל משנה לשנה — זו סדרה הנדסית ולא סדרה חשבונית
(ב)כן, ההפרש קבוע כי הריבית השנתית קבועה
(ג)כן, מדובר בסדרה חשבונית עם הפרש של 4%
(ד)לא, ההפרש קטן משנה לשנה עד שהוא מתאפס
9.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
10.סכום שני מספרים 30 וההפרש ביניהם 6. מהם?
(א)24 ו-6
(ב)16 ו-14
(ג)20 ו-10
(ד)18 ו-12
11.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 2$ בלבד
(ג) $x = - 1$ או $x = 6$
(ד) $x = 2$ או $x = - 5$
12.פשטו את הביטוי: 2(a + b) + 3(a - b)
(א)5a - b
(ב)5a - 5b
(ג)5a + b
(ד)6a - b
13.פרקו לגורמים: $x^{2} + x - 6$
(א)(x + 3)(x - 2)
(ב)(x + 2)(x + 3)
(ג)(x - 3)(x + 2)
(ד)(x + 6)(x - 1)
14.פשטו את הביטוי: 3a + 2b - a + 4b
(א)2a + 6b
(ב)2ab + 6
(ג)2a + 2b
(ד)4a + 6b
15.דן מבוגר מרון ב-5 שנים. סכום גילם 35. בן כמה דן?
(א)15
(ב)25
(ג)20
(ד)17
16.משפחה חוסכת $50, 000$ ₪ בקרן עם ריבית שנתית של $5%$ . הם מתכננים לרכוש דירה במחיר קבוע של $65, 000$ ₪ (מחיר זה) כעבור $6$ שנים. האם הסכום שייחסך יספיק לרכישה?
(א)לא, יהיה בקופה רק כ-64,000 ₪, פחות מהמחיר הדרוש
(ב)כן, יהיה בקופה כ-67,005 ₪, יותר מהמחיר הדרוש
(ג)לא ניתן לקבוע בלי לדעת את שער האינפלציה
(ד)כן, יהיה בקופה בדיוק 65,000 ₪
17.פתרו את המשוואה: $9 x + 2 = 29$
(א) $x = 31$
(ב) $x = 27$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 3$
18.פתרו: $2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$
(א) $x = 2$ או $x = - \frac{3}{2}$
(ב) $x = - 2$ או $x = \frac{3}{2}$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = \frac{3}{2}$ בלבד
19.איזה תיאור מתאים לגרף של $M (t) = M_{0} \cdot q^{t}$ עבור $q = 1.06$ (גדילה מעריכית)?
(א)עקומה עולה שקצב העלייה שלה (השיפוע) הולך וגדל ככל שהזמן מתקדם
(ב)עקומה יורדת שקצב הירידה שלה הולך וגובר
(ג)קו ישר עולה בשיפוע קבוע
(ד)עקומה עולה שקצב העלייה שלה הולך וקטן ככל שהזמן מתקדם
20.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 8; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = - 3, y = - 2$
(ב) $x = 3, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 4, y = 1$
21.סכום של $25, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $3%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $29, 000$ ₪?
(א)7
(ב)4
(ג)5
(ד)6
22.מדפסת מדפיסה 20 עמודים בדקה. כמה דקות יידרשו להדפיס 300 עמודים?
(א)12 דקות
(ב)6 דקות
(ג)20 דקות
(ד)15 דקות
23.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
24.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
25.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
26.פתרו: $3 x + 10 = 8 x - 5$
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
27.בכיתה פי 2 בנות מבנים, ובסך הכל 27 תלמידים. כמה בנים?
(א)18
(ב)13
(ג)12
(ד)9
28.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{4} - 1 = 2$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 9$
29.פתרו את המשוואה: $x - \frac{x}{3} = 4$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
30.מחיר דירה עלה מ- $1, 000, 000$ ₪ ל- $1, 092, 727$ ₪ תוך $3$ שנים, כאשר אחוז העלייה השנתי קבוע. מהו אחוז העלייה השנתי?
(א)ירידה של 3% בשנה
(ב)עלייה של 3% בשנה (q=1.03)
(ג)עלייה של 4.5% בשנה
(ד)עלייה של 9.27% בשנה
31.חברה הפקידה $60, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $6%$ בכל שנה. מה יהיה ערך החיסכון (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)49,835 ₪
(ב)71,461 ₪
(ג)70,800 ₪
(ד)67,416 ₪
32.פתרו את אי-השוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 4
(ב)x < 4
(ג)x > 8
(ד)x > 7
33.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
34.פרקו לגורמים: $5 x^{2} - 20$
(א)5(x - 4)(x + 4)
(ב)5(x - 2)(x + 2)
(ג)(5x - 4)(x + 5)
(ד) $5 (x^{2} - 4)$
35.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math