אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 9 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = 4$
(ב) $x = 3$ (פתרון כפול)
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 3$
2.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 38$
(א) $x = 9$
(ב) $x = 32$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 44$
3.פתרו את המערכת: $2 x + 2 y = 16; 3 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 4, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 4$
4.פתרו את המשוואה: $6 x + 4 = 28$
(א) $x = 32$
(ב) $x = 24$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 5$
5.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
6.בכיתה פי 2 בנות מבנים, ובסך הכל 27 תלמידים. כמה בנים?
(א)18
(ב)13
(ג)12
(ד)9
7.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 2$ בלבד
(ג) $x = - 1$ או $x = 6$
(ד) $x = 2$ או $x = - 5$
8.רכבת עברה 360 ק"מ ב-4 שעות. מה מהירותה?
(א)90 קמ"ש
(ב)100 קמ"ש
(ג)80 קמ"ש
(ד)85 קמ"ש
9.פשטו את הביטוי: $\frac{5}{x} - \frac{3}{x}$
(א) $\frac{2}{x}$
(ב) $\frac{8}{x}$
(ג) $\frac{2}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{2 x}$
10.פתרו את אי-השוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 4
(ב)x < 4
(ג)x > 8
(ד)x > 7
11.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = - 7$
(ב) $x = 2$ בלבד
(ג) $x = 2$ או $x = 7$
(ד) $x = 3$ או $x = 8$
12.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
13.פתרו את אי-השוויון: $3 (x - 2) \leq x + 4$
(א) $x \leq 2$
(ב) $x \leq 10$
(ג) $x \geq 5$
(ד) $x \leq 5$
14.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
15.פשטו את הביטוי: $(x + 5)^{2}$
(א) $x^{2} + 5 x + 25$
(ב) $x^{2} + 10 x + 5$
(ג) $x^{2} + 25$
(ד) $x^{2} + 10 x + 25$
16.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
17.מטוס טס 2400 ק"מ ב-3 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
(א)800 קמ"ש
(ב)900 קמ"ש
(ג)700 קמ"ש
(ד)600 קמ"ש
18.בכיתה 30 תלמידים, ו-40% מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)18
(ב)20
(ג)15
(ד)12
19.סכום של $15, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $4%$ ( $q = 1.04$ ). כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון סכום של לפחות $19, 000$ ₪?
(א)8
(ב)5
(ג)7
(ד)6
20.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
21.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
22.מכונית נסעה 240 ק"מ במהירות 80 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3.5 שעות
(ד)2 שעות
23.דן מבוגר מרון ב-5 שנים. סכום גילם 35. בן כמה דן?
(א)15
(ב)25
(ג)20
(ד)17
24.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$
25.סכום שני מספרים 20, ואחד גדול מהשני פי 3. מהם המספרים?
(א) $15$ ו- $5$
(ב) $16$ ו- $4$
(ג) $12$ ו- $8$
(ד) $18$ ו- $2$
26.פתרו: $2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$
(א) $x = 2$ או $x = - \frac{3}{2}$
(ב) $x = - 2$ או $x = \frac{3}{2}$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = \frac{3}{2}$ בלבד
27.פשטו את הביטוי: $\frac{2 x}{4} + \frac{x}{4}$
(א) $\frac{2 x ^{2}}{4}$
(ב) $\frac{3 x}{4}$
(ג) $\frac{3 x}{2}$
(ד) $\frac{3 x}{8}$
28.שני כרטיסי קולנוע וגלידה עולים 70 ש"ח. כרטיס עולה 30 ש"ח. כמה עולה הגלידה?
(א)35 ש"ח
(ב)40 ש"ח
(ג)10 ש"ח
(ד)20 ש"ח
29.אוטובוס נוסע 50 קמ"ש. כמה ק"מ יעבור ב-90 דקות?
(א)100 ק"מ
(ב)50 ק"מ
(ג)75 ק"מ
(ד)45 ק"מ
30.חמישית ממספר שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)60
(ג)7
(ד)2.4
31.באי טבעי חיים $8, 000$ פינגווינים, ומספרם קטן ב- $5%$ בכל שנה עקב שינויי אקלים. מה יהיה מספר הפינגווינים לאחר $2$ שנים?
(א)7,220
(ב)7,200
(ג)7,600
(ד)8,820
32.אוכלוסיית ציפורים באזור מזרח מונה $4, 000$ פרטים וגדלה ב- $7%$ לשנה. אוכלוסיית ציפורים באזור מערב מונה $7, 000$ פרטים ודועכת ב- $6%$ לשנה. כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה אוכלוסיית מזרח תהיה גדולה מאוכלוסיית מערב?
(א)4
(ב)5
(ג)6
(ד)3
33.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
34.פשטו את הביטוי: -(x - 5)
(א)x - 5
(ב)-x - 5
(ג)x + 5
(ד)-x + 5
35.מחיר רכב חדש הוא $120, 000$ ₪, וערכו קטן ב- $8%$ בכל שנה (פחת). מה יהיה מחיר הרכב לאחר $2$ שנים?
(א)100,800 ₪
(ב)139,968 ₪
(ג)101,568 ₪
(ד)110,400 ₪

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math