אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מספר כפול ועוד 7 שווה 23. מהו המספר?
(א)16
(ב)8
(ג)30
(ד)15
2.פרקו לגורמים: $x^{2} - 10 x + 25$
(א)(x - 25)(x - 1)
(ב) $(x + 5)^{2}$
(ג)(x - 5)(x + 5)
(ד) $(x - 5)^{2}$
3.פשטו את הביטוי: 4(x + 1) - 3(x - 2)
(א)x + 10
(ב)x - 2
(ג)x + 2
(ד)7x + 10
4.סכום של $8, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $10%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $12, 000$ ₪?
(א)3
(ב)4
(ג)6
(ד)5
5.פשטו את הביטוי: 2(x + 3) + 4x
(א)6x + 6
(ב)8x + 6
(ג)6x + 3
(ד)6x + 6x
6.סכום שני מספרים הוא 12 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)7 ו-5
(ב)10 ו-2
(ג)8 ו-4
(ד)9 ו-3
7.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$
8.פתרו: $5 x + 9 = 2 x + 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 3$
9.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
10.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 8; 4 x - 1 y = 12$
(א) $x = 4, y = 4$
(ב) $x = 5, y = 4$
(ג) $x = - 4, y = - 4$
(ד) $x = 3, y = 5$
11.פשטו את הביטוי: $\frac{8 x}{4}$
(א)4x
(ב)2x
(ג)2
(ד)8x
12.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 3$
13.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח
14.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
(א) $x = 1$ בלבד
(ב) $x = 1$ או $x = 5$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 5$
(ד) $x = 2$ או $x = 4$
15.היקף מלבן 30 ס"מ והאורך גדול מהרוחב ב-3 ס"מ. מה הרוחב?
(א)7 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)6 ס"מ
16.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = 33$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 31$
17.פשטו את הביטוי: (x - 2)(x + 5)
(א) $x^{2} + 7 x - 10$
(ב) $x^{2} + 3 x - 10$
(ג) $x^{2} + 3 x + 10$
(ד) $x^{2} - 3 x - 10$
18.משפחה חוסכת $50, 000$ ₪ בקרן עם ריבית שנתית של $5%$ . הם מתכננים לרכוש דירה במחיר קבוע של $65, 000$ ₪ (מחיר זה) כעבור $6$ שנים. האם הסכום שייחסך יספיק לרכישה?
(א)לא, יהיה בקופה רק כ-64,000 ₪, פחות מהמחיר הדרוש
(ב)כן, יהיה בקופה כ-67,005 ₪, יותר מהמחיר הדרוש
(ג)לא ניתן לקבוע בלי לדעת את שער האינפלציה
(ד)כן, יהיה בקופה בדיוק 65,000 ₪
19.פתרו: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$
(א) $x = \frac{1}{3}$ או $x = - 1$
(ב) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = 1$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = 1$ בלבד
20.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + 3 = 7$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 10$
21.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
22.ל-300 גרם תמיסה בריכוז 10% מלח מוסיפים 50 גרם מלח טהור. כמה גרם מלח יש כעת בתמיסה?
(א)80 גרם
(ב)30 גרם
(ג)50 גרם
(ד)60 גרם
23.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 4$
(ב) $x = - 1$ או $x = - 4$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 2$ או $x = 5$
24.רכבת עברה 360 ק"מ ב-4 שעות. מה מהירותה?
(א)90 קמ"ש
(ב)100 קמ"ש
(ג)80 קמ"ש
(ד)85 קמ"ש
25.מספר גדול ב-4 מכפליים של מספר אחר. אם המספר האחר הוא 5, מהו המספר?
(א)14
(ב)9
(ג)45
(ד)20
26.פשטו את הביטוי: $(x - 3)^{2}$
(א) $x^{2} - 6 x - 9$
(ב) $x^{2} - 9$
(ג) $x^{2} - 6 x + 9$
(ד) $x^{2} + 6 x + 9$
27.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
28.אוכלוסיית עיר ירדה מ- $200, 000$ תושבים ל- $180, 500$ תושבים תוך שנתיים, כאשר אחוז הירידה השנתי קבוע. מהו אחוז הירידה השנתי?
(א)עלייה של 5% בשנה
(ב)ירידה של 4.75% בשנה
(ג)ירידה של 5% בשנה (q=0.95)
(ד)ירידה של 9.75% בשנה
29.פתרו את המערכת: $1 x + 2 y = 11; 2 x + 1 y = 13$
(א) $x = - 5, y = - 3$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 5, y = 3$
(ד) $x = 6, y = 2$
30.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
31.פתרו: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$
(א) $x = \frac{1}{2}$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = - \frac{1}{2}$
(ג) $x = - 3$ או $x = \frac{1}{2}$
(ד)אין פתרון
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 7 x + 10 = 0$
(א) $x = - 5$ בלבד
(ב) $x = - 4$ או $x = - 1$
(ג) $x = - 5$ או $x = - 2$
(ד) $x = 5$ או $x = 2$
33.תוכנית חיסכון ירדה מ- $40, 000$ ₪ ל- $38, 416$ ₪ תוך שנתיים, כאשר האחוז השנתי קבוע. מהו השינוי השנתי?
(א)ירידה של 1.98% בשנה
(ב)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ג)עלייה של 2% בשנה (q=1.02)
(ד)ירידה של 2% בשנה (q=0.98)
34.פשטו את הביטוי: (x + 2)(x + 3)
(א) $x^{2} + 5 x + 5$
(ב) $x^{2} + 6 x + 6$
(ג) $x^{2} + 5 x + 6$
(ד) $x^{2} + 6$
35.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 7; 2 x + 1 y = 10$
(א) $x = 3, y = 4$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = - 3, y = - 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math