אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: $1 x - 1 y = 3; 2 x + 1 y = 9$
(א) $x = - 4, y = - 1$
(ב) $x = 4, y = 1$
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 1, y = 4$
2.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 22$
(א) $x = 19$
(ב) $x = 25$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 6$
3.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 18 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = 10$
(ג) $x = - 2$ או $x = - 9$
(ד) $x = 2$ או $x = 9$
4.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
5.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 2$ בלבד
(ג) $x = - 1$ או $x = 6$
(ד) $x = 2$ או $x = - 5$
6.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
7.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
8.פתרו את המערכת: $1 x + 2 y = 11; 2 x + 1 y = 13$
(א) $x = - 5, y = - 3$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 5, y = 3$
(ד) $x = 6, y = 2$
9.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 4$
(ב) $x = - 1$ או $x = - 4$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 2$ או $x = 5$
10.אוכלוסיית ציפורים באזור מזרח מונה $4, 000$ פרטים וגדלה ב- $7%$ לשנה. אוכלוסיית ציפורים באזור מערב מונה $7, 000$ פרטים ודועכת ב- $6%$ לשנה. כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה אוכלוסיית מזרח תהיה גדולה מאוכלוסיית מערב?
(א)4
(ב)5
(ג)6
(ד)3
11.קנו 3 מחברות ועט אחד ב-29 ש"ח. עט עולה 5 ש"ח. כמה עולה מחברת אחת?
(א)7 ש"ח
(ב)8 ש"ח
(ג)6 ש"ח
(ד)9 ש"ח
12.פרקו לגורמים: $x^{2} + 6 x + 9$
(א)(x + 9)(x + 1)
(ב) $(x + 6)^{2}$
(ג) $(x + 3)^{2}$
(ד)(x + 3)(x - 3)
13.פתרו את המשוואה: $3 (x - 4) = 9$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 1$
14.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$
15.פרקו לגורמים: $3 x^{2} - 12$
(א)3(x - 2)(x + 2)
(ב)(3x - 2)(x + 2)
(ג) $3 (x^{2} - 4)$
(ד)3(x - 4)(x + 4)
16.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
17.פתרו: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$
(א) $x = \frac{1}{3}$ או $x = - 1$
(ב) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = 1$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = 1$ בלבד
18.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
19.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$
20.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 9$
(א) $x = 18$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 12$
21.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
(א) $x = 0$ או $x = 7$
(ב) $x = - 1$ או $x = 6$
(ג) $x = - 1$ בלבד
(ד) $x = 1$ או $x = - 6$
22.פתרו: $4 x + 8 = 6 x - 2$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = 7$
23.דן מבוגר מרון ב-5 שנים. סכום גילם 35. בן כמה דן?
(א)15
(ב)25
(ג)20
(ד)17
24.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה
25.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
26.פתרו את אי-השוויון: $4 x + 1 \geq 2 x + 9$
(א) $x \geq 5$
(ב) $x \geq 8$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 4$
27.פרקו לגורמים: $x^{2} - 2 x - 8$
(א)(x + 4)(x - 2)
(ב)(x - 8)(x + 1)
(ג)(x - 4)(x + 2)
(ד)(x - 4)(x - 2)
28.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
29.עסק השקיע $12, 000$ ₪ בקרן שערכה גדל ב- $3%$ בכל שנה. מה יהיה ערך ההשקעה (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)12,731 ₪
(ב)13,113 ₪
(ג)10,952 ₪
(ד)13,080 ₪
30.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
31.בכיתה פי 2 בנות מבנים, ובסך הכל 27 תלמידים. כמה בנים?
(א)18
(ב)13
(ג)12
(ד)9
32.באי טבעי חיים $8, 000$ פינגווינים, ומספרם קטן ב- $5%$ בכל שנה עקב שינויי אקלים. מה יהיה מספר הפינגווינים לאחר $2$ שנים?
(א)7,220
(ב)7,200
(ג)7,600
(ד)8,820
33.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
34.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 8$
(ג) $x = 2$ או $x = 8$
(ד) $x = 3$ או $x = 7$
35.פרקו לגורמים: $x^{2} - 9$
(א)(x - 9)(x + 1)
(ב) $(x + 3)^{2}$
(ג)(x - 3)(x + 3)
(ד) $(x - 3)^{2}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math