אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מספר חלקי 4 ועוד 5 שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)28
(ג)32
(ד)68
2.סכום של $25, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $3%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $29, 000$ ₪?
(א)7
(ב)4
(ג)5
(ד)6
3.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
4.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 8; 4 x - 1 y = 12$
(א) $x = 4, y = 4$
(ב) $x = 5, y = 4$
(ג) $x = - 4, y = - 4$
(ד) $x = 3, y = 5$
5.פרקו לגורמים: $x^{2} - x - 12$
(א)(x - 12)(x + 1)
(ב)(x - 6)(x + 2)
(ג)(x + 4)(x - 3)
(ד)(x - 4)(x + 3)
6.פתרו את אי-השוויון: $3 (x - 2) \leq x + 4$
(א) $x \leq 2$
(ב) $x \leq 10$
(ג) $x \geq 5$
(ד) $x \leq 5$
7.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 9 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = 4$
(ב) $x = 3$ (פתרון כפול)
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 3$
8.פרקו לגורמים: $x^{2} + 6 x + 9$
(א)(x + 9)(x + 1)
(ב) $(x + 6)^{2}$
(ג) $(x + 3)^{2}$
(ד)(x + 3)(x - 3)
9.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 9$
(א) $x = 18$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 12$
10.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = - 7$
(ב) $x = 2$ בלבד
(ג) $x = 2$ או $x = 7$
(ד) $x = 3$ או $x = 8$
11.מכונית נסעה הלוך במהירות 60 קמ"ש וחזרה באותה דרך במהירות 90 קמ"ש. אם הנסיעה הלוך ארכה 3 שעות, כמה זמן ארכה החזרה?
(א)4.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות
(ד)3 שעות
12.פרקו לגורמים: $x^{2} + 2 x$
(א)2(x + 1)
(ב)x(x + 2)
(ג)x(x - 2)
(ד)x(x + 2x)
13.פתרו את אי-השוויון: 3x - 5 < 7
(א)x < 2
(ב)x > 4
(ג)x < 12
(ד)x < 4
14.פתרו את המשוואה: $3 x - 8 = 7$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 15$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 1$
15.פתרו את המערכת: $2 x + 3 y = 18; 1 x - 1 y = - 1$
(א) $x = - 3, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 4$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = 3, y = 5$
16.פתרו את המערכת: $5 x + 2 y = 19; 3 x - 2 y = 5$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
17.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{3} = 5$
(א) $x = 15$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 5$
18.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
19.פתרו את המשוואה: $8 x + 1 = 25$
(א) $x = 24$
(ב) $x = 26$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 4$
20.פרקו לגורמים: 10x - 15
(א)5(x - 3)
(ב)5(2x - 15)
(ג)5(2x - 3)
(ד)10(x - 15)
21.פרקו לגורמים: $2 x^{2} + 4 x$
(א)2x(x + 2)
(ב)2x(x + 4)
(ג) $2 (x^{2} + 4 x)$
(ד)x(2x + 4)
22.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 9; 3 x + 1 y = 19$
(א) $x = 6, y = 4$
(ב) $x = - 5, y = - 4$
(ג) $x = 5, y = 4$
(ד) $x = 4, y = 5$
23.פרקו לגורמים: $5 x^{2} - 20$
(א)5(x - 4)(x + 4)
(ב)5(x - 2)(x + 2)
(ג)(5x - 4)(x + 5)
(ד) $5 (x^{2} - 4)$
24.פתרו את המשוואה: $5 x + 0 = 35$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 6$
25.פתרו: $7 x - 1 = 3 x + 11$
(א) $x = 5$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$
26.רכבת עברה 360 ק"מ ב-4 שעות. מה מהירותה?
(א)90 קמ"ש
(ב)100 קמ"ש
(ג)80 קמ"ש
(ד)85 קמ"ש
27.חברה הפקידה $60, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $6%$ בכל שנה. מה יהיה ערך החיסכון (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)49,835 ₪
(ב)71,461 ₪
(ג)70,800 ₪
(ד)67,416 ₪
28.פשטו את הביטוי: 4x + 3x
(א)7
(ב)12x
(ג)x
(ד)7x
29.הולך רגל יצא במהירות 5 קמ"ש. כעבור שעתיים יצא אחריו רוכב אופניים במהירות 15 קמ"ש. אחרי כמה זמן מיציאת הרוכב ישיג אותו?
(א)1 שעה
(ב)0.5 שעה
(ג)2 שעות
(ד)3 שעות
30.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
31.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 1 x - 12 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 3$ בלבד
(ג) $x = - 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 3$ או $x = - 4$
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = 7$
(ג) $x = 4$ או $x = 6$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 7$
33.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 3$
34.פרקו לגורמים: $3 x^{2} - 12$
(א)3(x - 2)(x + 2)
(ב)(3x - 2)(x + 2)
(ג) $3 (x^{2} - 4)$
(ד)3(x - 4)(x + 4)
35.פתרו את אי-השוויון: 6 - x > 2
(א)x < 8
(ב)x < 4
(ג)x > -4
(ד)x > 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math