𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
2. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
3. $\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
4. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
5. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
6. $25x+10y \le 2000$ וגם $y \le 3x$ — תקציב: $25x+10y\le2000$. היחס: מספר הקטנות ($y$) לא יעלה על פי $3$ מהגדולות ($x$), כלומר $y\le3x$.
7. $x=4,\ y=3$ — מהמשוואה השנייה: $x=7-y$. מציבים במשוואה הראשונה: $3(7-y)+2y=18 \Rightarrow 21-3y+2y=18 \Rightarrow 21-y=18 \Rightarrow y=3$. לכן $x=7-3=4$. פתרון: $x=4,\ y=3$.
8. $25\%$ — $\frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
9. $(6,\ 3.5)$ — מהמשוואה השנייה: $x=13-2y$. הצבה במשוואה הראשונה: $7(13-2y)+4y=56$, כלומר $91-14y+4y=56$, ולכן $-10y=-35$, כלומר $y=3.5$. לכן $x=13-7=6$. הנקודה היא $(6,\ 3.5)$.
10. $\\$2160$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 2000 + 2000\cdot0.04\cdot2 = 2160$.
11. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
12. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
13. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
14. $25\%$ — $\frac{33}{132} \cdot 100\% = 25\%$.
15. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.