אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
2. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
3. $\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
4. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
5. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
6. $25x+10y \le 2000$ וגם $y \le 3x$ — תקציב: $25x+10y\le2000$. היחס: מספר הקטנות ($y$) לא יעלה על פי $3$ מהגדולות ($x$), כלומר $y\le3x$.
7. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
8. $25\%$ — $\frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
9. $(6,\ 3.5)$ — מהמשוואה השנייה: $x=13-2y$. הצבה במשוואה הראשונה: $7(13-2y)+4y=56$, כלומר $91-14y+4y=56$, ולכן $-10y=-35$, כלומר $y=3.5$. לכן $x=13-7=6$. הנקודה היא $(6,\ 3.5)$.
10. $\\$2160$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 2000 + 2000\cdot0.04\cdot2 = 2160$.
11. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
12. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
13. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
14. $25\%$ — $\frac{33}{132} \cdot 100\% = 25\%$.
15. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
16. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
17. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
18. $\\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
19. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
20. $4x+6y \le 180$ וגם $x \ge 2y$ — זמן: $4x+6y\le180$. היחס בין סוגי התרגילים ניתן ישירות בשאלה: $x\ge2y$ (מספר תרגילי א' לפחות כפול ממספר תרגילי ב').
21. $40\%$ — $\frac{24}{60} \cdot 100\% = 40\%$.
22. $x=3$ — $5x = 14 - (-1) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{5}=3$.
23. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
24. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
25. $x=4$ — $5x = 23 - (3) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{5}=4$.
26. $90$ — $120\%\cdot75=1.2\cdot75=90$.
27. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
28. 10 ₪ — מציבים בכל קודקוד: $(0,0)\to0$; $(0,6)\to12$; $(5,7)\to5+14=19$; $(9,0)\to9$. הרווח המקסימלי האמיתי הוא $19$ ₪ בקודקוד $(5,7)$, ואילו בקודקוד $(9,0)$ שנבחר בטעות הרווח הוא רק $9$ ₪. ההפרש הוא $19-9=10$ ₪.
29. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
30. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
31. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
32. $(6,4)$ — מחסרים את המשוואות: $(2x+y)-(x+y)=16-10$, כלומר $x=6$. הצבה במשוואה הראשונה: $6+y=10$, כלומר $y=4$. הנקודה היא $(6,4)$.
33. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
34. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
35. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.