אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $x=-1$ — $7x = -3 - (4) = -7$, ולכן $x=\frac{-7}{7}=-1$.
2. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
3. $\\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.6561 = 39366$.
4. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
5. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
6. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
7. $x=5$ — $5x = 19 - (-6) = 25$, ולכן $x=\frac{25}{5}=5$.
8. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
9. $x=2$ — $7x = 11 - (-3) = 14$, ולכן $x=\frac{14}{7}=2$.
10. $40\%$ — $\frac{24}{60} \cdot 100\% = 40\%$.
11. $(6,4)$ — מהמשוואה השנייה: $y=28-4x$. הצבה במשוואה הראשונה: $2x+3(28-4x)=24$, כלומר $2x+84-12x=24$, ולכן $-10x=-60$, כלומר $x=6$. לכן $y=28-24=4$. הנקודה היא $(6,4)$.
12. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
13. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
14. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
15. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
16. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
17. $25\%$ — השינוי הוא $|50-40| = 10$ מתוך הבסיס $40$: $\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%$.
18. $4x+9y \ge 180$, $300x+500y \le 12000$ וגם $y \le x$ — כמות מזערית להובלה: $4x+9y\ge180$. תקציב: $300x+500y\le12000$. יחס משאיות: $y\le x$ (גדולות לא יותר מקטנות).
19. $x=1$ — $2x = -4 - (-6) = 2$, ולכן $x=\frac{2}{2}=1$.
20. $\\$10$ — תפוחים: $4\cdot5=20$. נותרו $50-20=30$ עבור $3$ ק"ג אגסים: $\frac{30}{3}=10$.
21. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
22. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
23. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
24. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
25. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ.
26. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
27. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
28. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
29. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
30. בקודקוד $(6,8)$, כאשר $Z=50$ — מציבים בכל קודקוד: $(2,0)\to6$; $(2,5)\to6+20=26$; $(6,8)\to18+32=50$; $(9,0)\to27$. המקסימום, $50$, מתקבל בקודקוד $(6,8)$.
31. $\\$3370.8$ — $K(1+p)^n = 3000 \cdot (1+0.06)^{2} = 3000 \cdot 1.1236 = 3370.8$.
32. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
33. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
34. $(6,4)$ — מחסרים את המשוואות: $(2x+y)-(x+y)=16-10$, כלומר $x=6$. הצבה במשוואה הראשונה: $6+y=10$, כלומר $y=4$. הנקודה היא $(6,4)$.
35. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.