אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
2. $\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
3. $x=-1$ — $2x = 3 - (5) = -2$, ולכן $x=\frac{-2}{2}=-1$.
4. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
5. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
6. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
7. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
8. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
9. $\\$25600$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 50000 \cdot (1-0.2)^{3} = 50000\cdot0.512 = 25600$.
10. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
11. $\\$1620$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1500 + 1500\cdot0.08\cdot1 = 1620$.
12. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
13. $20$ — $16\%\cdot125=0.16\cdot125=20$.
14. $x=-1$ — $3x = 3 - (6) = -3$, ולכן $x=\frac{-3}{3}=-1$.
15. $(3,5)$ — עבור $(3,5)$: $x+y=8\le10$ ו-$2x+y=11\le16$ - שני האילוצים מתקיימים. עבור $(6,5)$: $x+y=11>10$. עבור $(8,2)$: $2x+y=18>16$. עבור $(-1,5)$: $x<0$ אינו מקיים $x\ge0$.
16. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.
17. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
18. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
19. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
20. $x=4$ — $7x = 33 - (5) = 28$, ולכן $x=\frac{28}{7}=4$.
21. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.
22. $25x+10y \le 2000$ וגם $y \le 3x$ — תקציב: $25x+10y\le2000$. היחס: מספר הקטנות ($y$) לא יעלה על פי $3$ מהגדולות ($x$), כלומר $y\le3x$.
23. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
24. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
25. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
26. $\\$6200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 5000 + 5000\cdot0.06\cdot4 = 6200$.
27. $20\%$ — השינוי הוא $|120-150| = 30$ מתוך הבסיס $150$: $\frac{30}{150} \cdot 100\% = 20\%$.
28. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
29. $(10,4)$ — עבור $(10,4)$: $4x+5y=60\le60$, $x=10\le12$, $y=4\ge x-6=4$ - כל האילוצים מתקיימים (בגבול). עבור $(13,1)$: $x=13>12$. עבור $(10,2)$: $y=2<x-6=4$. עבור $(2,11)$: $4x+5y=63>60$.
30. 12 ₪ — מציבים בכל קודקוד: $(0,0)\to0$; $(0,5)\to20$; $(4,6)\to12+24=36$; $(8,0)\to24$. הרווח המקסימלי הוא $36$ ₪ בקודקוד $(4,6)$, ואילו הרווח שהתקבל בפועל בקודקוד $(8,0)$ הוא $24$ ₪. ההפרש הוא $36-24=12$ ₪.
31. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.
32. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
33. $x=5$ — $2x = 14 - (4) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{2}=5$.
34. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
35. $x=1$ — $3x = -2 - (-5) = 3$, ולכן $x=\frac{3}{3}=1$.