אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $123$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $41$
(ב) $61.5$
(ג) $40$
(ד) $42$
2.נתונה מערכת האילוצים $2 x + 7 y \leq 42$ , $4 x + y \leq 32$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(6, 4)$
(ב) $(3, 7)$
(ג) $(0, 10)$
(ד) $(8, 2)$
3.פתרו את המשוואה: $2 x + 1 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = - 3$
4.ערך מכונית הוא $$100000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$80000$
(ב) $$81000$
(ג) $$90000$
(ד) $$121000$
5.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 13$ ; $1 x + 1 y = 8$
(א) $x = 4, y = 4$
(ב) $x = 6, y = 2$
(ג) $x = 5, y = 3$
(ד) $x = 3, y = 5$
6.הופקדו $$1500$ בריבית דריבית שנתית של $10%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $3$ שנים?
(א) $$1950$
(ב) $$1815$
(ג) $$1650$
(ד) $$1996.5$
7.במחסן יש $250$ פריטים, ו- $40%$ מהם פגומים. כמה פריטים תקינים יש?
(א) $160$
(ב) $150$
(ג) $210$
(ד) $100$
8.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $33$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $16.5$
(ב) $11$
(ג) $12$
(ד) $10$
9.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $60$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $30$
(ב) $21$
(ג) $20$
(ד) $19$
10.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
11.איזו מהטענות הבאות לגבי מציאת פתרון אופטימלי (מקסימום) בבעיית תכנון ליניארי היא נכונה?
(א)ערך פונקציית המטרה בנקודה כלשהי בתוך התחום (שאינה על הגבול) גדול תמיד מערכה בכל הקודקודים
(ב)אם משנים את מקדמי פונקציית המטרה, מיקום קודקודי תחום הפתרונות האפשרי משתנה בהכרח
(ג)הפתרון האופטימלי מתקבל תמיד בנקודת האמצע של תחום הפתרונות האפשרי
(ד)הפתרון האופטימלי מתקבל תמיד באחד מקודקודי תחום הפתרונות האפשרי
12.מערבבים $10$ ליטר תמיסה בריכוז $20%$ עם $10$ ליטר תמיסה בריכוז $40%$ . מה ריכוז התערובת?
(א) $33%$
(ב) $40%$
(ג) $20%$
(ד) $30%$
13.מפעל רהיטים מייצר כיסאות ( $x$ יחידות) ושולחנות ( $y$ יחידות). כל כיסא דורש $2$ ק"ג עץ וכל שולחן דורש $5$ ק"ג עץ, כאשר במלאי יש $100$ ק"ג עץ. כמו כן, כל כיסא דורש שעת עבודה אחת וכל שולחן דורש $3$ שעות עבודה, כאשר בשבוע יש $45$ שעות עבודה זמינות. מהי מערכת האילוצים המתארת את המצב (בנוסף ל- $x \geq 0, y \geq 0$ )?
(א) $5 x + 2 y \leq 100$ וגם $3 x + y \leq 45$
(ב) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \leq 45$
(ג) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \geq 45$
(ד) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + y \leq 45$
14.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = - 30$
(א) $x = - 5$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = - 4$
15.מכונית נוסעת במהירות $45$ קמ"ש במשך $6$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $135$ ק"מ
(ב) $315$ ק"מ
(ג) $270$ ק"מ
(ד) $51$ ק"מ
16.פתרו את המשוואה: $7 x + 6 = 13$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
17.פתרו את המשוואה: $7 x + 2 = - 19$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
18.ערך מכונית הוא $$60000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $4$ שנים?
(א) $$36000$
(ב) $$54000$
(ג) $$87846$
(ד) $$39366$
19.בית מלון מזמין מגבות גדולות ( $x$ יחידות) ומגבות קטנות ( $y$ יחידות). כל מגבת גדולה עולה $25$ ₪ וכל מגבת קטנה עולה $10$ ₪, בתקציב של עד $2000$ ₪. בנוסף, מספר המגבות הקטנות לא יעלה על פי $3$ ממספר המגבות הגדולות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ב) $10 x + 25 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ג) $25 x + 10 y \geq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ד) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \geq 3 x$
20.כמה הם $90%$ מתוך $50$ ?
(א) $48.5$
(ב) $4.5$
(ג) $45$
(ד) $49.5$
21.איזה אחוז הם $9$ מתוך $36$ ?
(א) $37.5%$
(ב) $35%$
(ג) $25%$
(ד) $4%$
22.פתרו את המערכת: $3 x + 2 y = 18$ ; $1 x + 1 y = 7$
(א) $x = 4, y = 3$
(ב) $x = 6, y = 3$
(ג) $x = 3, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 2$
23.פתרו את המשוואה: $4 x - 2 = 10$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 2$
24.פתרו את המשוואה: $6 x - 2 = 4$
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
25.פתרו את המשוואה: $3 x + 1 = 13$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 3$
26.פועל אחד מסיים עבודה ב- $20$ שעות, השני ב- $5$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $15$ שעות
(ב) $4$ שעות
(ג) $12.5$ שעות
(ד) $25$ שעות
27.כמה הם $12%$ מתוך $50$ ?
(א) $11$
(ב) $5.4$
(ג) $6$
(ד) $0.6$
28.בבעיית תכנון ליניארי קודקודי תחום הפתרונות האפשרי הם $(0, 0)$ , $(0, 5)$ , $(4, 6)$ ו- $(8, 0)$ , ופונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 3 x + 4 y$ . בעל המפעל טעה ובחר לייצר לפי הקודקוד $(8, 0)$ במקום הקודקוד האופטימלי. בכמה ₪ קטן הרווח שהתקבל מהרווח המקסימלי האפשרי?
(א)36 ₪
(ב)24 ₪
(ג)12 ₪
(ד)8 ₪
29.פתרו את המשוואה: $7 x + 1 = 22$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 2$
30.פתרו את המשוואה: $7 x + 4 = - 3$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 0$
31.פתרו את המשוואה: $4 x - 3 = - 23$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 5$
32.איזה אחוז הם $24$ מתוך $60$ ?
(א) $40%$
(ב) $50%$
(ג) $2.5%$
(ד) $60%$
33.דוכן גלידה מוכר גביעים וקונוסים. הרווח מגביע הוא $7$ ₪, והרווח מקונוס הוא $5$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הגביעים וב- $y$ את מספר הקונוסים הנמכרים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי) שיש למקסם?
(א) $Z = 5 x + 7 y$
(ב) $Z = 7 x - 5 y$
(ג) $Z = 7 x + 5 y$
(ד) $Z = 12 (x + y)$
34.מחיר כולל $17%$ מע"מ הוא $$234$ . מה המחיר לפני מע"מ?
(א) $$217$
(ב) $$194.22$
(ג) $$200$
(ד) $$219.78$
35.מכונית נוסעת במהירות $100$ קמ"ש במשך $1.5$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $101.5$ ק"מ
(ב) $150$ ק"מ
(ג) $250$ ק"מ
(ד) $75$ ק"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math