אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.חברת הסעות מפעילה טיולים במיניבוסים ובאוטובוסים. הרווח מטיול במיניבוס הוא $200$ ₪, והרווח מטיול באוטובוס הוא $350$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר טיולי המיניבוס וב- $y$ את מספר טיולי האוטובוס ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי)?
(א) $Z = 200 x + 350 y$
(ב) $Z = 350 x + 200 y$
(ג) $Z = 550 x y$
(ד) $Z = 200 x - 350 y$
2.בבעיית תכנון ליניארי עם פונקציית מטרה $Z = 3 x + 4 y$ , בקודקוד $(3, 5)$ מתקבל $Z = 29$ , ובקודקוד $(6, 2)$ מתקבל $Z = 26$ . הוחלט לשנות את מקדם $y$ מ- $4$ ל- $1$ , כך שפונקציית המטרה החדשה היא $Z = 3 x + y$ . איך משתנה ההשוואה בין שני הקודקודים?
(א)אי אפשר לדעת בלי לבדוק את שאר קודקודי התחום
(ב)בקודקוד $(6, 2)$ מתקבל כעת $Z = 20$ , גדול מ- $Z = 14$ בקודקוד $(3, 5)$ — הקודקוד העדיף התחלף
(ג)בקודקוד $(3, 5)$ עדיין מתקבל הערך הגדול יותר, כשם שהיה קודם
(ד)שני הקודקודים נותנים כעת ערך שווה, $Z = 17$
3.אחרי הנחה של $20%$ מחיר חולצה הוא $$80$ . מה היה המחיר לפני ההנחה?
(א) $$64$
(ב) $$120$
(ג) $$100$
(ד) $$96$
4.פתרו את המשוואה: $7 x - 1 = 6$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 0$
5.מפעל רהיטים מייצר כיסאות ( $x$ יחידות) ושולחנות ( $y$ יחידות). כל כיסא דורש $2$ ק"ג עץ וכל שולחן דורש $5$ ק"ג עץ, כאשר במלאי יש $100$ ק"ג עץ. כמו כן, כל כיסא דורש שעת עבודה אחת וכל שולחן דורש $3$ שעות עבודה, כאשר בשבוע יש $45$ שעות עבודה זמינות. מהי מערכת האילוצים המתארת את המצב (בנוסף ל- $x \geq 0, y \geq 0$ )?
(א) $5 x + 2 y \leq 100$ וגם $3 x + y \leq 45$
(ב) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \leq 45$
(ג) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \geq 45$
(ד) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + y \leq 45$
6.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 2$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$
7.פתרו את המשוואה: $3 x + 3 = 15$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$
8.מפעל אריזה ממלא ארגזי צעצועים ( $x$ ארגזים) וארגזי ספרים ( $y$ ארגזים) על משאית. כל ארגז צעצועים שוקל $8$ ק"ג וכל ארגז ספרים שוקל $12$ ק"ג, והמשאית יכולה לשאת עד $480$ ק"ג. בגלל מקום מוגבל, סך הארגזים לא יעלה על $50$ , וכן יש להעמיס לפחות $5$ ארגזי ספרים. מהי מערכת האילוצים המלאה?
(א) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \leq 5$
(ב) $8 x + 12 y \geq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ג) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ד) $12 x + 8 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
9.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 2$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0.67$
(ד) $x = - 2$
10.פתרו את המשוואה: $6 x + 3 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
11.בבעיית תכנון ליניארי קודקודי תחום הפתרונות האפשרי הם $(0, 0)$ , $(0, 5)$ , $(4, 6)$ ו- $(8, 0)$ , ופונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 3 x + 4 y$ . בעל המפעל טעה ובחר לייצר לפי הקודקוד $(8, 0)$ במקום הקודקוד האופטימלי. בכמה ₪ קטן הרווח שהתקבל מהרווח המקסימלי האפשרי?
(א)36 ₪
(ב)24 ₪
(ג)12 ₪
(ד)8 ₪
12.פתרו את המשוואה: $2 x + 1 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = - 3$
13.חנות אופה מייצרת עוגות שוקולד ( $x$ יחידות) ועוגות וניל ( $y$ יחידות). עלות ייצור עוגת שוקולד היא $20$ ₪ ועוגת וניל $15$ ₪, והתקציב היומי מוגבל ל- $900$ ₪. זמן ההכנה של עוגת שוקולד הוא $30$ דקות ושל עוגת וניל $20$ דקות, כאשר זמן העבודה היומי מוגבל ל- $960$ דקות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ב) $20 x + 15 y \geq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ג) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $20 x + 30 y \leq 960$
(ד) $x + y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
14.פתרו את המשוואה: $5 x + 5 = - 10$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
15.משק חקלאי מתכנן רכש של שני סוגי דשן העונים על אילוצים שונים. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 3)$ , $(2, 9)$ , $(7, 6)$ ו- $(10, 2)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 3 x + 2 y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(2, 9)$ , כאשר $Z = 24$
(ב)בקודקוד $(2, 3)$ , כאשר $Z = 12$
(ג)בקודקוד $(10, 2)$ , כאשר $Z = 34$
(ד)בקודקוד $(7, 6)$ , כאשר $Z = 33$
16.איזה אחוז הם $9$ מתוך $36$ ?
(א) $37.5%$
(ב) $35%$
(ג) $25%$
(ד) $4%$
17.בבעיה נתון תחום אפשרי עם קודקודים $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(5, 7)$ ו- $(9, 0)$ , ופונקציית המטרה היא $Z = x + 2 y$ (הרווח בשקלים). בעל העסק בחר לייצר לפי הקודקוד $(9, 0)$ , כי חשב בטעות שצריך למקסם רק את $x$ . בכמה ₪ הרווח שהתקבל בפועל קטן מהרווח המקסימלי האמיתי?
(א)10 ₪
(ב)9 ₪
(ג)19 ₪
(ד)7 ₪
18.בית דפוס מדפיס הזמנות לחתונות ולבריתות. הרווח מהזמנת חתונה הוא $12$ ₪, והרווח מהזמנת ברית הוא $9$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הזמנות החתונה וב- $y$ את מספר הזמנות הברית המודפסות בשבוע. מהי פונקציית המטרה $Z$ ?
(א) $Z = 9 x + 12 y$
(ב) $Z = 21 (x + y)$
(ג) $Z = 12 x - 9 y$
(ד) $Z = 12 x + 9 y$
19.כמה הם $40%$ מתוך $90$ ?
(א) $39.6$
(ב) $36$
(ג) $42.3$
(ד) $3.6$
20.פתרו את המשוואה: $2 x + 7 = 5$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 2.5$
(ד) $x = - 1$
21.פתרו את המשוואה: $7 x + 4 = - 3$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 0$
22.פתרו את המערכת: $3 x + 2 y = 18$ ; $1 x + 1 y = 7$
(א) $x = 4, y = 3$
(ב) $x = 6, y = 3$
(ג) $x = 3, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 2$
23.הופקדו $$800$ בריבית דריבית שנתית של $25%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$1200$
(ב) $$1000$
(ג) $$1250$
(ד) $$1259$
24.מאפייה אופה לחמניות מתוקות ובורקסים. הרווח מלחמנייה אחת הוא $0.5$ ₪, והרווח מבורקס אחד הוא $0.8$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הלחמניות וב- $y$ את מספר הבורקסים הנאפים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי בשקלים) שיש למקסם?
(א) $Z = 0.5 x + 0.8 y$
(ב) $Z = 0.5 + 0.8 x y$
(ג) $Z = 0.8 x + 0.5 y$
(ד) $Z = 0.5 x - 0.8 y$
25.חומר רדיואקטיבי מתפרק לחצי כל $5$ שנים. אם יש $80$ גרם, כמה יישאר אחרי $15$ שנים?
(א) $40$ גרם
(ב) $20$ גרם
(ג) $5$ גרם
(ד) $10$ גרם
26.פתרו את המשוואה: $2 x + 2 = 8$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
27.דוכן גלידה מוכר גביעים וקונוסים. הרווח מגביע הוא $7$ ₪, והרווח מקונוס הוא $5$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הגביעים וב- $y$ את מספר הקונוסים הנמכרים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי) שיש למקסם?
(א) $Z = 5 x + 7 y$
(ב) $Z = 7 x - 5 y$
(ג) $Z = 7 x + 5 y$
(ד) $Z = 12 (x + y)$
28.מפעל שוקולד מייצר שתי חבילות מתנה. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(0, 1)$ , $(0, 6)$ , $(5, 8)$ ו- $(9, 0)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 4 x + 3 y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(5, 8)$ , כאשר $Z = 44$
(ב)בקודקוד $(0, 1)$ , כאשר $Z = 3$
(ג)בקודקוד $(0, 6)$ , כאשר $Z = 18$
(ד)בקודקוד $(9, 0)$ , כאשר $Z = 36$
29.נתונה מערכת האילוצים $3 x + 2 y \leq 24$ , $x + 2 y \leq 16$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(0, 9)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(2, 8)$
30.בעל מטע אורז תפוחים ( $x$ ק"ג) ותפוזים ( $y$ ק"ג) בארגז הובלה. כל ק"ג תפוחים תופס $3$ ליטר וכל ק"ג תפוזים תופס $4$ ליטר, כאשר נפח הארגז הוא $120$ ליטר. בנוסף, המשקל הכולל של המטען לא יעלה על $35$ ק"ג. מהי מערכת האילוצים?
(א) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \geq 35$
(ב) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ג) $4 x + 3 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ד) $3 x + 4 y \geq 120$ וגם $x + y \leq 35$
31.כמה הם $18%$ מתוך $250$ ?
(א) $49.5$
(ב) $4.5$
(ג) $62.5$
(ד) $45$
32.כמה הם $90%$ מתוך $50$ ?
(א) $48.5$
(ב) $4.5$
(ג) $45$
(ד) $49.5$
33.פתרו את המשוואה: $7 x - 6 = - 41$
(א) $x = - 5$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 6$
34.ערך מכונית הוא $$60000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $4$ שנים?
(א) $$36000$
(ב) $$54000$
(ג) $$87846$
(ד) $$39366$
35.כמה הם $45%$ מתוך $200$ ?
(א) $9$
(ב) $110$
(ג) $90$
(ד) $81$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math