אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.כמה הם $15%$ מתוך $200$ ?
(א) $30$
(ב) $44$
(ג) $3$
(ד) $33$
2.נתונה מערכת האילוצים $3 x + 2 y \leq 24$ , $x + 2 y \leq 16$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(0, 9)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(2, 8)$
3.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $2 x + 3 y = 24$ ו- $4 x + y = 28$ .
(א) $(3, 6)$
(ב) $(6, 4)$
(ג) $(6, 6)$
(ד) $(4, 6)$
4.פתרו את המשוואה: $2 x + 1 = - 5$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 2.5$
5.פתרו את המשוואה: $2 x - 3 = - 9$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
6.מחיר השתנה מ- $60$ ל- $90$ . מה אחוז העלייה?
(א) $30%$
(ב) $55%$
(ג) $50%$
(ד) $60%$
7.בבעיית תכנון ליניארי קודקודי תחום הפתרונות האפשרי הם $(0, 0)$ , $(0, 5)$ , $(4, 6)$ ו- $(8, 0)$ , ופונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 3 x + 4 y$ . בעל המפעל טעה ובחר לייצר לפי הקודקוד $(8, 0)$ במקום הקודקוד האופטימלי. בכמה ₪ קטן הרווח שהתקבל מהרווח המקסימלי האפשרי?
(א)36 ₪
(ב)24 ₪
(ג)12 ₪
(ד)8 ₪
8.בית מלון מזמין מגבות גדולות ( $x$ יחידות) ומגבות קטנות ( $y$ יחידות). כל מגבת גדולה עולה $25$ ₪ וכל מגבת קטנה עולה $10$ ₪, בתקציב של עד $2000$ ₪. בנוסף, מספר המגבות הקטנות לא יעלה על פי $3$ ממספר המגבות הגדולות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ב) $10 x + 25 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ג) $25 x + 10 y \geq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ד) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \geq 3 x$
9.פתרו את המשוואה: $3 x + 6 = 3$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = - 2$
10.הופקדו $$800$ בריבית דריבית שנתית של $25%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$1200$
(ב) $$1000$
(ג) $$1250$
(ד) $$1259$
11.כמה הם $16%$ מתוך $125$ ?
(א) $28.75$
(ב) $20$
(ג) $22$
(ד) $2$
12.מחיר עלה פעמיים ברצף, כל פעם ב- $10%$ . בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?
(א)ב- $22%$
(ב)ב- $20%$
(ג)ב- $100%$
(ד)ב- $21%$
13.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $51$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $18$
(ב) $16$
(ג) $17$
(ד) $25.5$
14.מחיר השתנה מ- $50$ ל- $60$ . מה אחוז העלייה?
(א) $25%$
(ב) $10%$
(ג) $24%$
(ד) $20%$
15.מחיר השתנה מ- $80$ ל- $60$ . מה אחוז הירידה?
(א) $20%$
(ב) $25%$
(ג) $30%$
(ד) $34%$
16.נתונה מערכת האילוצים $5 x + 3 y \leq 45$ , $x + y \leq 11$ , $x \geq 2$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(1, 8)$
(ב) $(7, 5)$
(ג) $(4, 6)$
(ד) $(4, 8)$
17.מאפייה אופה לחמניות מתוקות ובורקסים. הרווח מלחמנייה אחת הוא $0.5$ ₪, והרווח מבורקס אחד הוא $0.8$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הלחמניות וב- $y$ את מספר הבורקסים הנאפים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי בשקלים) שיש למקסם?
(א) $Z = 0.5 x + 0.8 y$
(ב) $Z = 0.5 + 0.8 x y$
(ג) $Z = 0.8 x + 0.5 y$
(ד) $Z = 0.5 x - 0.8 y$
18.מחיר השתנה מ- $100$ ל- $40$ . מה אחוז הירידה?
(א) $72%$
(ב) $65%$
(ג) $69%$
(ד) $60%$
19.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $123$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $41$
(ב) $61.5$
(ג) $40$
(ד) $42$
20.הופקדו $$10000$ בריבית דריבית שנתית של $3%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$10609$
(ב) $$10710$
(ג) $$10600$
(ד) $$10300$
21.פתרו את המשוואה: $6 x - 2 = 4$
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
22.קנו $4$ ק"ג תפוחים ו- $3$ ק"ג אגסים ושילמו $$50$ . ק"ג תפוחים עולה $$5$ . כמה עולה ק"ג אגסים?
(א) $$12$
(ב) $$9$
(ג) $$10$
(ד) $$8$
23.נתונה מערכת האילוצים $4 x + 5 y \leq 60$ , $x \leq 12$ , $y \geq x - 6$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(10, 4)$
(ב) $(13, 1)$
(ג) $(2, 11)$
(ד) $(10, 2)$
24.בחממה מגדלים עגבניות ומלפפונים לשיווק. הרווח מארגז עגבניות הוא $60$ ₪, והרווח מארגז מלפפונים הוא $45$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר ארגזי העגבניות וב- $y$ את מספר ארגזי המלפפונים. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח)?
(א) $Z = 60 x - 45 y$
(ב) $Z = 60 x + 45 y$
(ג) $Z = 105 (x + y)$
(ד) $Z = 45 x + 60 y$
25.פתרו את המשוואה: $4 x + 3 = - 5$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 1$
26.מפעל רהיטים מייצר כיסאות ( $x$ יחידות) ושולחנות ( $y$ יחידות). כל כיסא דורש $2$ ק"ג עץ וכל שולחן דורש $5$ ק"ג עץ, כאשר במלאי יש $100$ ק"ג עץ. כמו כן, כל כיסא דורש שעת עבודה אחת וכל שולחן דורש $3$ שעות עבודה, כאשר בשבוע יש $45$ שעות עבודה זמינות. מהי מערכת האילוצים המתארת את המצב (בנוסף ל- $x \geq 0, y \geq 0$ )?
(א) $5 x + 2 y \leq 100$ וגם $3 x + y \leq 45$
(ב) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \leq 45$
(ג) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \geq 45$
(ד) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + y \leq 45$
27.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $7 x + 4 y = 56$ ו- $x + 2 y = 13$ .
(א) $(6, 3.5)$
(ב) $(7, 3)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(3.5, 6)$
28.כמה הם $20%$ מתוך $150$ ?
(א) $3$
(ב) $33$
(ג) $30$
(ד) $40.5$
29.מכונית נוסעת במהירות $100$ קמ"ש במשך $1.5$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $101.5$ ק"מ
(ב) $150$ ק"מ
(ג) $250$ ק"מ
(ד) $75$ ק"מ
30.כמה הם $40%$ מתוך $90$ ?
(א) $39.6$
(ב) $36$
(ג) $42.3$
(ד) $3.6$
31.פתרו את המשוואה: $2 x + 7 = 5$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 2.5$
(ד) $x = - 1$
32.אוכלוסיית עיר מונה $1000$ תושבים וגדלה מדי שנה ב- $20%$ . כמה תושבים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $1200$
(ב) $640$
(ג) $1440$
(ד) $1400$
33.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
34.מכונית נוסעת במהירות $50$ קמ"ש במשך $4$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $250$ ק"מ
(ב) $100$ ק"מ
(ג) $200$ ק"מ
(ד) $54$ ק"מ
35.מחיר עלה ב- $25%$ ואז ירד ב- $20%$ . מה השינוי הכולל?
(א)עלייה של $1%$
(ב)ללא שינוי
(ג)ירידה של $5%$
(ד)עלייה של $5%$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math