אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $4 x + 3 = - 1$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 0.25$
(ד) $x = - 1$
2.הופקדו $$1000$ בריבית דריבית שנתית של $8%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $3$ שנים?
(א) $$1259.71$
(ב) $$1080$
(ג) $$1240$
(ד) $$1166.4$
3.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $60$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $30$
(ב) $21$
(ג) $20$
(ד) $19$
4.כמה הם $120%$ מתוך $75$ ?
(א) $90$
(ב) $9$
(ג) $99$
(ד) $95.25$
5.מוצר שמחירו $$200$ נמכר בהנחה של $15%$ . מה מחירו אחרי ההנחה?
(א) $$170$
(ב) $$185$
(ג) $$175$
(ד) $$150$
6.בחממה מגדלים עגבניות ומלפפונים לשיווק. הרווח מארגז עגבניות הוא $60$ ₪, והרווח מארגז מלפפונים הוא $45$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר ארגזי העגבניות וב- $y$ את מספר ארגזי המלפפונים. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח)?
(א) $Z = 60 x - 45 y$
(ב) $Z = 60 x + 45 y$
(ג) $Z = 105 (x + y)$
(ד) $Z = 45 x + 60 y$
7.כמה הם $30%$ מתוך $150$ ?
(א) $45$
(ב) $60$
(ג) $40.5$
(ד) $4.5$
8.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $3 x + 2 y = 18$ ו- $x = 4$ .
(א) $(4, 6)$
(ב) $(3, 4)$
(ג) $(4, 3)$
(ד) $(4, - 3)$
9.מכונית נוסעת במהירות $80$ קמ"ש במשך $2.5$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $280$ ק"מ
(ב) $82.5$ ק"מ
(ג) $100$ ק"מ
(ד) $200$ ק"מ
10.פועל אחד מסיים עבודה ב- $20$ שעות, השני ב- $5$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $15$ שעות
(ב) $4$ שעות
(ג) $12.5$ שעות
(ד) $25$ שעות
11.בעל מטע אורז תפוחים ( $x$ ק"ג) ותפוזים ( $y$ ק"ג) בארגז הובלה. כל ק"ג תפוחים תופס $3$ ליטר וכל ק"ג תפוזים תופס $4$ ליטר, כאשר נפח הארגז הוא $120$ ליטר. בנוסף, המשקל הכולל של המטען לא יעלה על $35$ ק"ג. מהי מערכת האילוצים?
(א) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \geq 35$
(ב) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ג) $4 x + 3 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ד) $3 x + 4 y \geq 120$ וגם $x + y \leq 35$
12.איזה אחוז הם $18$ מתוך $72$ ?
(א) $35%$
(ב) $25%$
(ג) $4%$
(ד) $37.5%$
13.כמה הם $2%$ מתוך $650$ ?
(א) $58.5$
(ב) $1.3$
(ג) $13$
(ד) $14.3$
14.מחיר השתנה מ- $30$ ל- $45$ . מה אחוז העלייה?
(א) $60%$
(ב) $15%$
(ג) $55%$
(ד) $50%$
15.ערך מכונית הוא $$100000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$80000$
(ב) $$81000$
(ג) $$90000$
(ד) $$121000$
16.אוכלוסיית חיידקים מכפילה את עצמה כל שעה. אם בהתחלה יש $200$ , כמה יהיו אחרי $3$ שעות?
(א) $1600$
(ב) $800$
(ג) $600$
(ד) $1200$
17.פתרו את המשוואה: $3 x + 1 = 13$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 3$
18.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
19.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 26$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 7$
20.משק חקלאי מתכנן רכש של שני סוגי דשן העונים על אילוצים שונים. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 3)$ , $(2, 9)$ , $(7, 6)$ ו- $(10, 2)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 3 x + 2 y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(2, 9)$ , כאשר $Z = 24$
(ב)בקודקוד $(2, 3)$ , כאשר $Z = 12$
(ג)בקודקוד $(10, 2)$ , כאשר $Z = 34$
(ד)בקודקוד $(7, 6)$ , כאשר $Z = 33$
21.אב מבוגר מבנו ב- $30$ שנים. כיום סכום גילאיהם $70$ . מה גיל הבן?
(א) $18$
(ב) $20$
(ג) $25$
(ד) $15$
22.פתרו את המשוואה: $2 x + 4 = 14$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$
23.איזה אחוז הם $9$ מתוך $36$ ?
(א) $37.5%$
(ב) $35%$
(ג) $25%$
(ד) $4%$
24.הופקדו $$2000$ בריבית פשוטה שנתית של $4%$ למשך $2$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$2163.2$
(ב) $$2080$
(ג) $$2160$
(ד) $$2200$
25.פועל אחד מסיים עבודה ב- $4$ שעות, השני ב- $12$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $8$ שעות
(ב) $3$ שעות
(ג) $4$ שעות
(ד) $16$ שעות
26.כמה הם $90%$ מתוך $50$ ?
(א) $48.5$
(ב) $4.5$
(ג) $45$
(ד) $49.5$
27.פתרו את המשוואה: $4 x - 1 = - 13$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
28.פתרו את המשוואה: $2 x - 2 = 2$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 2$
29.סטודנטית פותרת תרגילים מסוג א' ( $x$ תרגילים) ומסוג ב' ( $y$ תרגילים) לקראת מבחן. תרגיל מסוג א' לוקח $4$ דקות ותרגיל מסוג ב' לוקח $6$ דקות, ויש לה $180$ דקות זמינות. בנוסף, מספר התרגילים מסוג א' חייב להיות לפחות כפול ממספר התרגילים מסוג ב': $x \geq 2 y$ . מהי מערכת האילוצים?
(א) $6 x + 4 y \leq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ב) $4 x + 6 y \leq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ג) $4 x + 6 y \geq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ד) $4 x + 6 y \leq 180$ וגם $x \leq 2 y$
30.ערך מכונית הוא $$60000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $4$ שנים?
(א) $$36000$
(ב) $$54000$
(ג) $$87846$
(ד) $$39366$
31.פתרו את המשוואה: $2 x + 5 = 3$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1$
32.חברת ניקיון בוחרת בין שני סוגי צוותי עבודה. תחום הפתרונות האפשרי הוא משולש שקודקודיו $(1, 2)$ , $(1, 9)$ ו- $(8, 4)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 5 x + y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(1, 2)$ , כאשר $Z = 7$
(ב)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 46$
(ג)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 14$
(ד)בקודקוד $(8, 4)$ , כאשר $Z = 44$
33.פתרו את המשוואה: $6 x + 3 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
34.מוצר עולה $$500$ . נותנים הנחה של $10%$ ואז מוסיפים $17%$ מע"מ. מה המחיר הסופי?
(א) $$585$
(ב) $$500$
(ג) $$535$
(ד) $$526.5$
35.פתרו את המשוואה: $5 x + 7 = 12$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2.4$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math