📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 2 = 18$.
2. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$.
3. $5$ — בוחרים $4$ אנשים מתוך $5$ כאשר הסדר אינו חשוב (קבוצה, לא רשימה מסודרת) — זהו צירוף. מספר הדרכים הוא $\binom{5}{4}=\frac{5!}{4!\cdot1!}=5$.
4. $\frac{5}{33}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{12}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{11}$. המכפלה $\frac{5}{33}$.
5. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
6. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-סבירות: $\{1,2,3,4,5,6\}$. האירוע $X\le2$ מתקיים עבור $X=1$ או $X=2$ בלבד — כלומר $2$ תוצאות מתאימות מתוך $6$. ההסתברות $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
8. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
9. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
10. $\frac{1}{4}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
11. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
12. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
13. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
14. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
15. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.