15 שאלות סטטיסטיקה והסתברות לבגרות 3 יח"ל: מדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות ודיאגרמת עץ.

📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 3 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

סטטיסטיקה והסתברות הם נושאים מתגמלים בבגרות 3 יח"ל — הם דורשים פחות מניפולציה אלגברית ויותר הבנה. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות מודרגות: חישוב ממוצע, חציון, שכיח וטווח; קריאה ובניית טבלאות שכיחויות; חישוב שונות וסטיית תקן; הסתברות בסיסית (מקרים רצויים חלקי אפשריים); מאורעות תלויים ובלתי תלויים; ודיאגרמת עץ להסתברות מורכבת. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ומשלבות הקשרים מהחיים. תרגול עקבי בנושא זה הוא דרך בטוחה לצבור נקודות במבחן.

1.מטילים קובייה הוגנת ו- $X$ היא התוצאה. מהי ההסתברות ש- $X$ מתחלק ב- $3$ ?
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{1}{3}$ ✓
2.בקבוצה של $16$ פריטים, שחייה מופיע $4$ פעמים. מהי השכיחות היחסית באחוזים?
(א) $75%$
(ב) $35%$
(ג) $4%$
(ד) $25%$ ✓
3.בשקית $50$ כרטיסים ממוספרים $1$ עד $50$ . מה ההסתברות לבחור כרטיס שהוא כפולה של $10$ ?
(א) $5$
(ב) $10$
(ג) $\frac{9}{10}$
(ד) $\frac{1}{10}$ ✓
4.בהטלת שתי קוביות הוגנות, מהי ההסתברות שהסכום המתקבל הוא $5$ ?
(א) $\frac{7}{36}$
(ב) $\frac{1}{9}$ ✓
(ג) $\frac{8}{9}$
(ד) $\frac{2}{9}$
5.מטילים מטבע הוגן. מהי ההסתברות לקבל בדיוק שני עץ בשלוש הטלות?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{8}$ ✓
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $\frac{11}{24}$
6.מהו החציון של הנתונים: $3, 5, 7$ ?
(א) $6$
(ב) $3$
(ג) $5$ ✓
(ד) $7$
7.מהו השכיח של הנתונים: $4, 4, 4, 5, 6, 7$ ?
(א) $3$
(ב) $4$ ✓
(ג) $7$
(ד) $5$
8.נתון $P (A) = \frac{1}{2}$ , $P (B) = \frac{1}{4}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{8}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{5}{8}$ ✓
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{17}{24}$
(ד) $\frac{3}{8}$
9.בכמה דרכים אפשר לבחור $4$ אנשים מתוך $5$ ?
(א) $3$
(ב) $10$
(ג) $7$
(ד) $5$ ✓
10.מהו הממוצע של הנתונים: $5, 15, 25, 35$ ?
(א) $21$
(ב) $19$
(ג) $20$ ✓
(ד) $80$
11.מטילים קובייה פעמיים. מה ההסתברות לקבל $6$ בשתי ההטלות?
(א) $\frac{1}{37}$
(ב) $\frac{1}{18}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{1}{36}$ ✓
12.גלגל ובו $5$ חלקים שווים, אחד אדום. מסובבים פעמיים. מה ההסתברות לעצור על אדום פעמיים?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $\frac{1}{26}$
(ג) $\frac{2}{25}$
(ד) $\frac{1}{25}$ ✓
13.בטבלת שכיחות: $4$ הופיע $2$ פעמים, $5$ הופיע $5$ פעמים, $6$ הופיע $4$ פעמים. מהו השכיח?
(א) $6$
(ב) $10$
(ג) $5$ ✓
(ד) $4$
14.מטילים מטבע הוגן. מהי ההסתברות לקבל שלושה עץ בשלוש הטלות?
(א) $\frac{1}{8}$ ✓
(ב) $\frac{5}{24}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{7}{8}$
15.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $84$ במשקל $1$ , $94$ במשקל $4$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $89$
(ב) $97$
(ג) $92$ ✓
(ד) $87$

מפתח תשובות

$\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
$25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
$\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
$\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
$\frac{3}{8}$ — מרחב המדגם בשלוש הטלות כולל $2^3=8$ תוצאות אפשריות: ראש-ראש-ראש, ראש-ראש-עץ, ראש-עץ-ראש, ראש-עץ-עץ, עץ-ראש-ראש, עץ-ראש-עץ, עץ-עץ-ראש, עץ-עץ-עץ. התוצאות עם בדיוק שני עץ (ועץ אחד בלבד ראש) הן: ראש-עץ-עץ, עץ-ראש-עץ, עץ-עץ-ראש — כלומר $3$ תוצאות מתוך $8$. לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
$5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
$4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
$5$ — בוחרים $4$ אנשים מתוך $5$ כאשר הסדר אינו חשוב (קבוצה, לא רשימה מסודרת) — זהו צירוף. מספר הדרכים הוא $\binom{5}{4}=\frac{5!}{4!\cdot1!}=5$.
$20$ — ממוצע $= \frac{5+15+25+35}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
$\frac{1}{36}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$.
$\frac{1}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$.
$5$ — הערך $5$ מופיע $5$ פעמים — יותר מכל ערך אחר, ולכן $5$ הוא השכיח.
$\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
$92$ — ממוצע משוקלל $= \frac{84\cdot1+94\cdot4}{1+4} = \frac{460}{5} = 92$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
📊 גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?