📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
2. $3$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $1$ מופיע $2$ פעמים, $2$ מופיע פעם אחת, $3$ מופיע $3$ פעמים. הערך $3$ הוא הנפוץ ביותר, לכן השכיח הוא $3$.
3. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
4. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
5. $\frac{7}{8}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
6. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $4+4=8$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
8. $10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
9. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
10. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
11. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
12. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
13. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים בשקית: $5+3+2=10$. כדורים ירוקים: $3$. ההסתברות להוציא ירוק: $\frac{3}{10}$.
14. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 11 - 2 = 9$.
15. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.