אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
(א)k = 10
(ב)k = −6
(ג)k = 6✓
(ד)k = 3
2.פתור: x(x − 4) = 12
(א)x = 6, x = −2✓
(ב)x = 4, x = 12
(ג)x = −6, x = 2
(ד)x = 0, x = 4
3.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?
y = x
(א)4x³−6x²✓
(ב)4x³−6x
(ג)x⁴−6x²
(ד)4x³
4.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
(א)k < −8✓
(ב)−8 < k < 8
(ג)k > 0
(ד)k > 8
5.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
6.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
(ג)x ≤ −3 או x ≥ 2✓
(ד)−3 ≤ x ≤ 2
7.פתור: 4x − y = 9 ; 2x + y = 9. מהו הזוג (x, y)?
(א)(−3, 3)
(ב)(2, −1)
(ג)(3, −3)
(ד)(3, 3)✓
8.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
(א)1✓
(ב)2
(ג)0
(ד)4
9.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
(א)y = 4
(ב)y = 2
(ג)y = 1
(ד)y = 3✓
10.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
(א)7 ו-8
(ב)8 ו-9
(ג)5 ו-6
(ד)6 ו-7✓
11.פתור: −2x + 7 ≤ 1
(א)x ≤ 3
(ב)x ≥ 3✓
(ג)x ≥ −3
(ד)x ≤ −3
12.פתור: $4 (2 x + 1) - 3 (x - 2) = 25$
(א) $x = 27/11$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
13.פרבולה y = x² − 6x + 5 חוצה את ציר x בנקודות. מהו המרחק בין נקודות החיתוך?
y = x² − 6x + 5
(א)2
(ב)4✓
(ג)5
(ד)6
14.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
(א)40 קמ'ש
(ב)60 קמ'ש✓
(ג)100 קמ'ש
(ד)80 קמ'ש
15.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
(א)k = 5
(ב)k = 3✓
(ג)k = 1
(ד)k = 4
16.פתור: √(x² − 3) = x − 1
(א)אין פתרון
(ב)x = 4
(ג)x = 2✓
(ד)x = 2 או x = −1
17.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)x = −11/6
(ג)אין פתרון✓
(ד)פתרון יחיד x = 5
18.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
(א)x > 3
(ב)x < −3
(ג)x < 3✓
(ד)x > −3
19.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ג)−4 ≤ x ≤ 4
(ד)אין פתרון
20.פתור: √(3x − 2) = x
(א)x = 1
(ב)x = 2
(ג)x = 2/3
(ד)x = 1 או x = 2✓
21.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
(א)6 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
22.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
(א)k = 6
(ב)k = 25/4
(ג)k = 8
(ד)k = 4✓
23.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
(א)x = 2
(ב)x = 2 או x = −3✓
(ג)x = 6
(ד)x = −3
24.פתור: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2, x = 3✓
(ב)x = 5, x = 6
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3
25.פתור: √(x + 5) = 3
(א)x = 9
(ב)x = −4
(ג)x = 14
(ד)x = 4✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
x = 6, x = −2 — x² − 4x − 12 = 0 ⇒ (x − 6)(x + 2) = 0.
4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
(3, 3) — חיבור: 6x = 18 ⇒ x = 3, ואז y = 9 − 2·3 = 3.
1 — [x²]₀¹=1−0=1.
y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
$x = 3$ — $8x + 4 - 3x + 6 = 25 \Rightarrow 5x + 10 = 25 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x = 3$.
4 — x²−6x+5=0 ⇒ (x−1)(x−5)=0. שורשים 1 ו-5. מרחק = 4.
60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
−2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
x = 1 או x = 2 — תנאי x≥0. ריבוע: 3x−2 = x² ⇒ x²−3x+2=0 ⇒ (x−1)(x−2)=0. שניהם ≥0 ✓.
3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.