15 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

1.מהו ∫sin(x) dx?
(א)−sin(x)+C
(ב)sin(x)+C
(ג)cos(x)+C
(ד)−cos(x)+C✓
2.מהי נקודת שפל (inflection point)?
(א)נקודה שבה f''(x)=0 ומשנה סימן✓
(ב)נקודת מקסימום
(ג)נקודה שבה f'(x)=0
(ד)נקודת מינימום
3.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
(א)y = 18/5
(ב)y = 3
(ג)y = 4
(ד)y = 13/5✓
4.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x > −1
(ב)כל x ממשי✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≠ −1
5.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
(א)x = 25/8✓
(ב)x = 23/8
(ג)x = 21/8
(ד)x = 3
6.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
(א)x = 3✓
(ב)x = 2
(ג)x = 24/8
(ד)x = 8/3
7.פתור: √(x² − 3) = x − 1
(א)אין פתרון
(ב)x = 4
(ג)x = 2✓
(ד)x = 2 או x = −1
8.פתור: x² + 4 < 0
(א)−2 < x < 2
(ב)x < −2 או x > 2
(ג)אין פתרון✓
(ד)כל x ממשי
9.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
(א)k = 1
(ב)k < 1
(ג)k ≥ 1
(ד)k > 1✓
10.פתור: x² = 5x − 6
(א)x = 5, x = 6
(ב)x = 2, x = 3✓
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3
11.פתור: x² + x − 12 = 0
(א)x = −3, x = 4
(ב)x = −3, x = −4
(ג)x = 3, x = −4✓
(ד)x = 3, x = 4
12.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
(א)כל m
(ב)m ≠ ±1✓
(ג)m ≠ −1
(ד)m ≠ 1
13.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
(א)k = 3✓
(ב)k = −3
(ג)k = −1
(ד)k = 1
14.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
(א)x = 2
(ב)x = 4✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −4
15.פתור: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2, x = 3✓
(ב)x = 5, x = 6
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3

מפתח תשובות

−cos(x)+C — ∫sin(x) dx=−cos(x)+C.
נקודה שבה f''(x)=0 ומשנה סימן — נקודת שפל: הנגזרת השנייה מתאפסת ומשנה סימן.
y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'