אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
y = x
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
2.פתור: x² − 2x − 3 > 0
(א)x > 3
(ב)−1 < x < 3
(ג)x < −1
(ד)x < −1 או x > 3✓
3.פתור: |x − 3| ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 8✓
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
(ג)x ≥ 8
(ד)−5 ≤ x ≤ 5
4.פתור: |2x + 1| ≤ 7
(א)−3 ≤ x ≤ 4
(ב)−4 ≤ x ≤ 3✓
(ג)x ≥ −4
(ד)x ≤ 3
5.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −2✓
(ב)k = ±3
(ג)k = −3 או k = 2
(ד)k = 6
6.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
(א)1.5 ס'מ
(ב)0.5 ס'מ
(ג)1 ס'מ✓
(ד)2 ס'מ
7.מהי הנגזרת של f(x)=e^x?
(א)e^x✓
(ב)x·e^(x−1)
(ג)x
(ד)e^(x−1)
8.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)✓
9.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
(א)x = 3, x = 1/3✓
(ב)x = 3, x = 1
(ג)x = −3, x = −1/3
(ד)x = 10, x = 3
10.פתור: 4x² − 9 > 0
(א)אין פתרון
(ב)x < −3/2 או x > 3/2✓
(ג)x > 3/2 בלבד
(ד)−3/2 < x < 3/2
11.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
(א)4
(ב)−5/3
(ג)12
(ד)−4✓
12.פתור: (x − 1)(x + 2)(x − 3) > 0
(א)כל x
(ב)−2 < x < 1 או x > 3✓
(ג)x > 3
(ד)x < −2 או 1 < x < 3
13.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
(א)k = 12
(ב)k = 8✓
(ג)k = 6
(ד)k = 4
14.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
(א)x = 2, x = −6
(ב)x = 1/2, x = −3/2✓
(ג)x = 1, x = −3
(ד)x = −1/2, x = 3/2
15.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
(א)1✓
(ב)2
(ג)0
(ד)4
16.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
(א)אין פתרון
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x < 2 או x > 3
(ד)−3 < x < −2
17.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
(א)−7/4
(ב)2
(ג)−8
(ד)−2✓
18.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
19.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
(א)x ≥ 1 בלבד
(ב)x ≤ −1 או x ≥ 1/2
(ג)−1/2 ≤ x ≤ 1
(ד)x ≤ −1/2 או x ≥ 1✓
20.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
(א)x ≥ −2
(ב)x ≤ −2
(ג)x ≤ 2✓
(ד)x ≥ 2
21.פתור: x² − 16 = 0
(א)x = 4 בלבד
(ב)אין פתרון
(ג)x = 16, x = −16
(ד)x = 4, x = −4✓
22.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
(א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
(ב)k = 8
(ג)אין k כזה
(ד)k = 4
23.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
(א)6 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
24.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)פתרון יחיד
(ד)x = 5, y = −2
25.פתור: x² − 9 = 0
(א)x = 3, x = −3✓
(ב)x = 9, x = −9
(ג)x = 3 בלבד
(ד)אין פתרון ממשי

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
−2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
−4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
−4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
−2 < x < 1 או x > 3 — סימנים בכל מרווח: (−∞,−2): −·−·− = −; (−2,1): +·−·− = +; (1,3): +·+·− = −; (3,∞): +. > 0 ⇒ (−2,1)∪(3,∞).
k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
1 — [x²]₀¹=1−0=1.
2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
−2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
x = 4, x = −4 — הפרש ריבועים: (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.
כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.