15 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

1.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
(א)k = 10
(ב)k = −6
(ג)k = 6✓
(ד)k = 3
2.פתור: √(x + 5) = 3
(א)x = 9
(ב)x = −4
(ג)x = 14
(ד)x = 4✓
3.פתור: √(x + 7) = x − 5
(א)x = 9✓
(ב)x = 2
(ג)x = 2 או x = 9
(ד)אין פתרון
4.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
f(x) = sin(x)
(א)−sin(x)
(ב)tan(x)
(ג)cos(x)✓
(ד)−cos(x)
5.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
(א)x ≤ 6
(ב)x ≥ 4
(ג)x ≥ 6✓
(ד)x ≥ −6
6.פתור: |x − 1| < x + 2
(א)x ≥ 0
(ב)x > −1/2✓
(ג)כל x
(ד)x > 1/2
7.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
(א)k = 7✓
(ב)k = 10
(ג)k = 25
(ד)k = 16
8.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
(א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
(ב)k = 8
(ג)אין k כזה
(ד)k = 4
9.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)x ≥ 2
(ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ד)אין פתרון
10.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
(א)y = 4
(ב)y = 2
(ג)y = 1
(ד)y = 3✓
11.במשוואה x² + (k − 2)x + 3 = 0 ידוע שסכום השורשים הוא 4. מהו k?
(א)k = 4
(ב)k = 6
(ג)k = −2✓
(ד)k = 2
12.פתור: |x − 3| ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 8✓
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
(ג)x ≥ 8
(ד)−5 ≤ x ≤ 5
13.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
(א)k ≠ 10✓
(ב)k = 5
(ג)k = 10
(ד)כל k
14.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?
(א)4x³−6x²✓
(ב)4x³−6x
(ג)x⁴−6x²
(ד)4x³
15.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?
f(x) = 3x²
(א)3
(ב)6x✓
(ג)6x²
(ד)3x

מפתח תשובות

k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
x = 9 — ריבוע: x+7 = x²−10x+25 ⇒ x²−11x+18=0 ⇒ (x−9)(x−2)=0. תנאי x≥5: רק x=9.
cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
−2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
k = −2 — וייטה: סכום השורשים = −(k − 2) = 2 − k. דרישה: 2 − k = 4 ⇒ k = −2.
−2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
6x — f'(x)=2·3x=6x.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'