אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
(א)7 ו-8
(ב)8 ו-9
(ג)5 ו-6
(ד)6 ו-7✓
2.פתור (השלמה לריבוע): x² − 8x + 3 = 0
(א)x = 8 ± √13
(ב)x = 4 ± √13✓
(ג)x = 4 ± √19
(ד)x = −4 ± √13
3.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−3 ≤ x ≤ −2
(ג)x ≤ 3
(ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
4.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
5.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
(א)x = −1/3
(ב)x = 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −3
6.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
(א)1✓
(ב)2
(ג)0
(ד)4
7.פתור: −5 < 2 − x ≤ 4
(א)−7 ≤ x < 2
(ב)−2 < x ≤ 7
(ג)−2 ≤ x < 7✓
(ד)2 ≤ x < 7
8.פתור: x² + 4x − 21 = 0
(א)x = −3, x = 7
(ב)x = −3, x = −7
(ג)x = 3, x = 7
(ד)x = 3, x = −7✓
9.במשוואה x² − 6x + k = 0, אחד השורשים גדול פי 2 מהשני. מהו k?
(א)k = 6
(ב)k = 9
(ג)k = 8✓
(ד)k = 12
10.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
(א)x = 2
(ב)x = 2 או x = −3✓
(ג)x = 6
(ד)x = −3
11.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
(א)k = 3✓
(ב)k = −3
(ג)k = −1
(ד)k = 1
12.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
(א)k = 6
(ב)k = 25/4
(ג)k = 8
(ד)k = 4✓
13.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
(א)x > 3
(ב)x < −3
(ג)x < 3✓
(ד)x > −3
14.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
(א)(f(a+h)−f(a))/h
(ב)f(a+1)−f(a)
(ג)f(a)/h
(ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
15.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
(א)x = 25/8✓
(ב)x = 23/8
(ג)x = 21/8
(ד)x = 3
16.פתור: 4/(x + 2) − 1/(x − 2) = 0
(א)x = 10/3✓
(ב)x = 2
(ג)x = −10/3
(ד)x = −2
17.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
(א)k = 14
(ב)k = 7✓
(ג)k = −7
(ד)k = 0
18.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
19.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
(א)כל m
(ב)m ≠ ±1✓
(ג)m ≠ −1
(ד)m ≠ 1
20.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
(א)k = 5✓
(ב)k = 4
(ג)k = 7
(ד)k = 9
21.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
(א)y = 6
(ב)y = 3✓
(ג)y = 4
(ד)y = −3
22.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
(א)6 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
23.פתור: $4 (2 x + 1) - 3 (x - 2) = 25$
(א) $x = 27/11$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
24.פתור: x² − 25 ≤ 0
(א)x ≤ −5 או x ≥ 5
(ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 5
25.פתור: |x² − 4| ≤ 5
(א)−3 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−1 ≤ x ≤ 1
(ג)−2 ≤ x ≤ 2
(ד)x ≤ −3 או x ≥ 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
x = 4 ± √13 — x² − 8x = −3 ⇒ (x − 4)² − 16 = −3 ⇒ (x − 4)² = 13 ⇒ x = 4 ± √13.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
1 — [x²]₀¹=1−0=1.
−2 ≤ x < 7 — חיסור 2: −7 < −x ≤ 2. כפל ב-(−1) והפיכת סימן: −2 ≤ x < 7.
x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
k = 8 — x₁ = 2x₂. סכום: 3x₂=6 ⇒ x₂=2, x₁=4. מכפלה: 8 = k.
x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
x = 10/3 — 4/(x+2) = 1/(x−2) ⇒ 4(x−2) = x+2 ⇒ 4x−8 = x+2 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3.
k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
$x = 3$ — $8x + 4 - 3x + 6 = 25 \Rightarrow 5x + 10 = 25 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x = 3$.
−5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
−3 ≤ x ≤ 3 — −5 ≤ x²−4 ≤ 5 ⇒ −1 ≤ x² ≤ 9. x²≥−1 תמיד. x²≤9 ⇒ −3≤x≤3.