15 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

1.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
2.פתור: x² − 9 = 0
(א)x = 3, x = −3✓
(ב)x = 9, x = −9
(ג)x = 3 בלבד
(ד)אין פתרון ממשי
3.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
4.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
(א)x = 5
(ב)x = 26/7✓
(ג)x = 26/9
(ד)x = 4
5.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
(א)f'g'
(ב)f'g+g'
(ג)f'g−fg'
(ד)f'g+fg'✓
6.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−3 ≤ x ≤ −2
(ג)x ≤ 3
(ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
7.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
(א)x ≤ 2 או x ≥ 3
(ב)x ≤ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ −2
(ד)2 ≤ x ≤ 3✓
8.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
(א)x < 3✓
(ב)x > 3
(ג)x > 6
(ד)x < 6
9.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
(א)−7/4
(ב)2
(ג)−8
(ד)−2✓
10.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
(א)k = 2
(ב)k = 6
(ג)k = 4✓
(ד)k = 1
11.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
(א)k ≤ 4
(ב)k < 4✓
(ג)k > 4
(ד)k = 4
12.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
(א)x ≠ 2
(ב)כל x
(ג)אין פתרון
(ד)x = 2✓
13.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
(א)−3 ≤ x ≤ −1
(ב)1 ≤ x ≤ 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 1 או x ≥ 3
14.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
(א)t = 5 שניות
(ב)t = 4 שניות✓
(ג)t = 2 שניות
(ד)t = 3 שניות
15.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
(א)(3, 4)
(ב)(3, 10/3)✓
(ג)(10/3, 3)
(ד)(3, 3)

מפתח תשובות

−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
−2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
(3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'