אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
2.פתור: |x − 3| ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 8✓
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
(ג)x ≥ 8
(ד)−5 ≤ x ≤ 5
3.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
(א)x > 3
(ב)x < −3
(ג)x < 3✓
(ד)x > −3
4.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
(א)k < −8✓
(ב)−8 < k < 8
(ג)k > 0
(ד)k > 8
5.פתור: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = 1, x = 12
(ב)x = 3, x = 4✓
(ג)x = −3, x = −4
(ד)x = 2, x = 6
6.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
(א)x^(n+1)/(n+1)+C✓
(ב)x^(n+1)+C
(ג)x^n+C
(ד)n·x^(n−1)+C
7.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = ±2
(ב)k = 2
(ג)k = −4
(ד)k = 4✓
8.פתור: x² − 8x + 15 = 0
(א)x = 1, x = 15
(ב)x = 3, x = 5✓
(ג)x = −3, x = −5
(ד)x = 2, x = 6
9.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
(א)x = (−6 ± √28)/2
(ב)x = (3 ± √7)/2
(ג)x = −3 ± √7
(ד)x = (−3 ± √7)/2✓
10.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
y = sin(x)
(א)−sin(x)
(ב)tan(x)
(ג)cos(x)✓
(ד)−cos(x)
11.פתור: x² ≥ |x|
(א)x ≥ 1
(ב)−1 ≤ x ≤ 1
(ג)כל x
(ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
12.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
(א)−4
(ב)4✓
(ג)3
(ד)8
13.מהו האינטגרל ∫3x² dx?
(א)6x+C
(ב)x²+C
(ג)3x³+C
(ד)x³+C✓
14.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
(א)(2, −1)
(ב)(2, 1)✓
(ג)(−2, 1)
(ד)(1, 2)
15.פתור: (x − 1)(x + 2)(x − 3) > 0
(א)כל x
(ב)−2 < x < 1 או x > 3✓
(ג)x > 3
(ד)x < −2 או 1 < x < 3
16.פתור: x² − 3x = 0
(א)x = 3 בלבד
(ב)x = 0, x = −3
(ג)x = 0, x = 3✓
(ד)x = ±3
17.ריבוע. מגדילים צלע אחת ב-3 ומקטינים אחרת ב-2 — מתקבל מלבן בשטח 24. מהי צלע הריבוע?
(א)5✓
(ב)6
(ג)7
(ד)4
18.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
19.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)✓
20.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
(א)x ≥ 1 בלבד
(ב)x ≤ −1 או x ≥ 1/2
(ג)−1/2 ≤ x ≤ 1
(ד)x ≤ −1/2 או x ≥ 1✓
21.פתור: |x − 5| ≥ 2
(א)x ≤ 3 או x ≥ 7✓
(ב)3 ≤ x ≤ 7
(ג)x ≥ 7
(ד)x ≤ 3
22.פתור את המשוואה: 3x − 7 = 14
(א)x = 14/3
(ב)x = 21
(ג)x = 7✓
(ד)x = 7/3
23.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 9 = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = ±6✓
(ב)k = ±3
(ג)k = 6 בלבד
(ד)k > 6
24.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)x ≥ 2
(ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ד)אין פתרון
25.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
(א)1.5 ס'מ
(ב)0.5 ס'מ
(ג)1 ס'מ✓
(ד)2 ס'מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
−2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
x = 3, x = 4 — פירוק: (x − 3)(x − 4) = 0. סכום 7, מכפלה 12.
x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.
k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
x = 3, x = 5 — פירוק: (x − 3)(x − 5) = 0. סכום 8, מכפלה 15.
x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
(2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
−2 < x < 1 או x > 3 — סימנים בכל מרווח: (−∞,−2): −·−·− = −; (−2,1): +·−·− = +; (1,3): +·+·− = −; (3,∞): +. > 0 ⇒ (−2,1)∪(3,∞).
x = 0, x = 3 — הוצאת גורם משותף: x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 או x = 3.
5 — צלע a. (a+3)(a−2)=24 ⇒ a²+a−6=24 ⇒ a²+a−30=0 ⇒ (a−5)(a+6)=0 ⇒ a=5.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
k = ±6 — Δ = k² − 36 = 0 ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6.
−2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.