15 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

1.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
(א)t = 5 שניות
(ב)t = 4 שניות✓
(ג)t = 2 שניות
(ד)t = 3 שניות
2.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
(א)5 מ'✓
(ב)4 מ'
(ג)8 מ'
(ד)10 מ'
3.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
(א)x = 5
(ב)x = 26/7✓
(ג)x = 26/9
(ד)x = 4
4.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
(א)x < 3✓
(ב)x > 3
(ג)x > 6
(ד)x < 6
5.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
(א)(f'g−fg')/g
(ב)(f'g−fg')/g²✓
(ג)(f'g+fg')/g²
(ד)f'/g'
6.עבור איזה ערך של x מתקיים: (2x − 5)/3 = 3 − x?
(א)x = 2
(ב)x = 14/5✓
(ג)x = 4/5
(ד)x = 14/3
7.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
(א)x = 3 ± √10
(ב)x = −3 ± √10✓
(ג)x = −3 ± √8
(ד)x = −6 ± √10
8.כמה פתרונות יש למערכת: 2x + y = 4 ; 4x + 2y = 8?
(א)אינסוף פתרונות✓
(ב)בדיוק שני פתרונות
(ג)פתרון יחיד
(ד)אין פתרון
9.פתור: 0.2(x + 5) = 0.5x − 1
(א)x = 20/3✓
(ב)x = 10/3
(ג)x = 6
(ד)x = 0
10.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
(א)x = 25/8✓
(ב)x = 23/8
(ג)x = 21/8
(ד)x = 3
11.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
(א)פתרון יחיד x = 0
(ב)אין פתרון
(ג)אינסוף פתרונות✓
(ד)x = 3
12.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)✓
13.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
(א)−7/4
(ב)2
(ג)−8
(ד)−2✓
14.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
(א)x = −1/3
(ב)x = 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −3
15.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
(א)k = 2
(ב)k = 3
(ג)k = 1
(ד)k = 6✓

מפתח תשובות

t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
(f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה — מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
x = 20/3 — פותחים סוגריים: 0.2(x+5)=0.2x+1, כך שהמשוואה היא 0.2x+1=0.5x-1. מעבירים אגפים: 1+1=0.5x-0.2x ⇒ 2=0.3x ⇒ x=2/0.3=20/3.
x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
−2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'