אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
(א)k = 3✓
(ב)k = −3
(ג)k = −1
(ד)k = 1
2.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
(א)k = 14
(ב)k = 7✓
(ג)k = −7
(ד)k = 0
3.פתור: x² + x − 12 = 0
(א)x = −3, x = 4
(ב)x = −3, x = −4
(ג)x = 3, x = −4✓
(ד)x = 3, x = 4
4.פתור: x² − 7x + 10 > 0
(א)x < 2
(ב)x > 5
(ג)x < 2 או x > 5✓
(ד)2 < x < 5
5.פתור: 5x² − 3x − 2 = 0
(א)x = 5, x = −2
(ב)x = 1, x = −2/5✓
(ג)x = 1, x = 2/5
(ד)x = −1, x = 2/5
6.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
(א)x + y = 4
(ב)x + y = 3.5✓
(ג)x + y = 2
(ד)x + y = 5
7.פתור: x² − 10x + 25 > 0
(א)x = 5
(ב)x ≠ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)כל x ממשי
8.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
(א)y = 4
(ב)y = 2
(ג)y = 1
(ד)y = 3✓
9.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
(א)6x²(x²+1)²
(ב)6x(x²+1)²✓
(ג)3(x²+1)²
(ד)3x(x²+1)
10.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
(א)x = −11/3✓
(ב)x = 11/3
(ג)x = −1
(ד)x = 3
11.עבור איזה k למערכת אינסוף פתרונות: x + 2y = 3, kx + 4y = 6?
(א)k = 4
(ב)k = 2✓
(ג)k = −2
(ד)k = 1
12.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
(א)9
(ב)−3
(ג)4/3
(ד)3✓
13.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
(א)x ≠ 2
(ב)כל x
(ג)אין פתרון
(ד)x = 2✓
14.פתור: √(3x + 1) = 4
(א)x = 17/3
(ב)x = −5
(ג)x = 15
(ד)x = 5✓
15.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
16.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
(א)(4, 3)✓
(ב)(3, 4)
(ג)(5, 2)
(ד)(6, 1)
17.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
(א)e^x+C✓
(ב)e^(x+1)+C
(ג)e^x/x+C
(ד)xe^x+C
18.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
(א)x = 5, x = 1
(ב)x = 1, x = −3
(ג)x = 2, x = −4✓
(ד)x = −2, x = 4
19.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
(א)(f(a+h)−f(a))/h
(ב)f(a+1)−f(a)
(ג)f(a)/h
(ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
20.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
(א)k = 10
(ב)k = −6
(ג)k = 6✓
(ד)k = 3
21.פתור: x² − 9 < 0
(א)אין פתרון
(ב)x < −3 או x > 3
(ג)x < 3
(ד)−3 < x < 3✓
22.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
(א)1
(ב)1/x✓
(ג)x·ln(x)
(ד)ln(x−1)
23.פתור: x² − 4x + 4 > 0
(א)אין פתרון
(ב)x ≠ 2✓
(ג)x = 2
(ד)כל x ממשי
24.פתור: 5 − 3x > 11
(א)x < −2✓
(ב)x > 2
(ג)x > −2
(ד)x < 2
25.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −2✓
(ב)k = ±3
(ג)k = −3 או k = 2
(ד)k = 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
x < 2 או x > 5 — פירוק: (x − 2)(x − 5). שורשים 2, 5. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
x = 1, x = −2/5 — Δ = 9 + 40 = 49. x = (3 ± 7)/10 ⇒ x = 1 או x = −2/5.
x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
x ≠ 5 — (x − 5)² > 0 לכל x פרט ל-x = 5.
y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.
k = 2 — צריך יחס שווה: k/1 = 4/2 = 6/3 ⇒ k = 2.
3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
x = 5 — ריבוע: 3x + 1 = 16 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5. בדיקה: √16 = 4 ✓.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
(4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
−3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
x ≠ 2 — (x − 2)² > 0 לכל x פרט ל-x = 2 (שם הוא שווה 0).
x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.