אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
(א)y = 4
(ב)y = 2
(ג)y = 1
(ד)y = 3✓
2.פתור: 2x² − 3x − 5 ≥ 0
(א)x ≤ −1 או x ≥ 5/2✓
(ב)x ≤ −5/2 או x ≥ 1
(ג)x ≥ 5/2 בלבד
(ד)−1 ≤ x ≤ 5/2
3.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
(א)x = −1/3
(ב)x = 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −3
4.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
(א)x < 3✓
(ב)x > 3
(ג)x > 6
(ד)x < 6
5.פתור: 1/x + 1/(x + 2) = 3/4
(א)x = −4/3
(ב)x = 2 או x = −4/3✓
(ג)x = 4
(ד)x = 2
6.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
(א)(0, 4)
(ב)(33/11, −1)
(ג)(2, 3)
(ד)(3, 2)✓
7.פתור: x² − 6x + 9 = 0
(א)אין פתרון
(ב)x = 3, x = −3
(ג)x = ±√9
(ד)x = 3 (שורש כפול)✓
8.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)x ≥ 2
(ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ד)אין פתרון
9.פתור (השלמה לריבוע): x² − 8x + 3 = 0
(א)x = 8 ± √13
(ב)x = 4 ± √13✓
(ג)x = 4 ± √19
(ד)x = −4 ± √13
10.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?
y = x
(א)6x✓
(ב)x²
(ג)6
(ד)3x²
11.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
(א)y = 18/5
(ב)y = 3
(ג)y = 4
(ד)y = 13/5✓
12.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
13.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
(א)6x²(x²+1)²
(ב)6x(x²+1)²✓
(ג)3(x²+1)²
(ד)3x(x²+1)
14.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
y = x
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
15.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
(א)x + y = 4
(ב)x + y = 3.5✓
(ג)x + y = 2
(ד)x + y = 5
16.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−3 ≤ x ≤ −2
(ג)x ≤ 3
(ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
17.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
(א)x = 3✓
(ב)x = 2
(ג)x = 24/8
(ד)x = 8/3
18.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
(א)כל m
(ב)m ≠ ±1✓
(ג)m ≠ −1
(ד)m ≠ 1
19.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
(א)שני פתרונות
(ב)פתרון יחיד
(ג)אין פתרון
(ד)אינסוף פתרונות✓
20.פתור: (x² − 4)/(x − 2) = 5
(א)x = 3✓
(ב)x = 7
(ג)x = 5
(ד)x = 2
21.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)x = −11/6
(ג)אין פתרון✓
(ד)פתרון יחיד x = 5
22.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
(א)k ≤ 4
(ב)k < 4✓
(ג)k > 4
(ד)k = 4
23.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
(א)−3 ≤ x ≤ −1
(ב)1 ≤ x ≤ 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 1 או x ≥ 3
24.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
(א)x = 1✓
(ב)x = 7/14
(ג)x = −1
(ד)x = 2
25.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
(א)x = 7
(ב)x = 1
(ג)x = 5
(ד)x = 3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
x ≤ −1 או x ≥ 5/2 — שורשים: x = (3 ± √49)/4 = (3 ± 7)/4 ⇒ x = 5/2 או x = −1. a > 0 ⇒ מחוץ לשורשים.
x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
x = 2 או x = −4/3 — תחום: x ≠ 0, x ≠ −2. מכנה משותף 4x(x + 2): 4(x + 2) + 4x = 3x(x + 2) ⇒ 8x + 8 = 3x² + 6x ⇒ 3x² − 2x − 8 = 0. Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/6 ⇒ x = 2 או x = −4/3.
(3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
x = 3 (שורש כפול) — זוהי משוואה של ריבוע מושלם: (x − 3)² = 0 ⇒ x = 3 שורש כפול.
−2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
x = 4 ± √13 — x² − 8x = −3 ⇒ (x − 4)² − 16 = −3 ⇒ (x − 4)² = 13 ⇒ x = 4 ± √13.
6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
x = 3 — צמצום: (x−2)(x+2)/(x−2) = x+2 (עבור x≠2) ⇒ x + 2 = 5 ⇒ x = 3.
אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.