15 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

1.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
f(x) = e^(2x)
(א)2e^(2x)✓
(ב)2xe^(2x)
(ג)e^(2x)
(ד)e^x
2.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
(א)4
(ב)−5/3
(ג)12
(ד)−4✓
3.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
(א)(f'g−fg')/g
(ב)(f'g−fg')/g²✓
(ג)(f'g+fg')/g²
(ד)f'/g'
4.פתור: 2x² + 5x = 0
(א)x = 0, x = 5/2
(ב)x = ±5/2
(ג)x = −5/2 בלבד
(ד)x = 0, x = −5/2✓
5.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
(א)x = 1✓
(ב)x = 7/14
(ג)x = −1
(ד)x = 2
6.פתור: x² + 7x + 10 = 0
(א)x = −1, x = −10
(ב)x = −2, x = 5
(ג)x = 2, x = 5
(ד)x = −2, x = −5✓
7.פתור: √(x + 7) = x − 5
(א)x = 9✓
(ב)x = 2
(ג)x = 2 או x = 9
(ד)אין פתרון
8.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
(א)−4 ≤ x ≤ 1✓
(ב)x ≤ 1
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
9.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
(א)x = (−6 ± √28)/2
(ב)x = (3 ± √7)/2
(ג)x = −3 ± √7
(ד)x = (−3 ± √7)/2✓
10.פתור: x² − 3x − 10 = 0
(א)x = 5, x = 2
(ב)x = −5, x = 2
(ג)x = 10, x = −1
(ד)x = 5, x = −2✓
11.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
(א)x = 23/5✓
(ב)x = 4
(ג)x = 5
(ד)x = 3
12.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
(א)אין פתרון
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x < 2 או x > 3
(ד)−3 < x < −2
13.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
(א)x = 1 ± √3
(ב)x = 1 ± √6/2
(ג)x = (2 ± √6)/2✓
(ד)x = 2 ± √6
14.פתור: (x² − 4)/(x − 2) = 5
(א)x = 3✓
(ב)x = 7
(ג)x = 5
(ד)x = 2
15.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
(א)x ≤ 5
(ב)x ≥ 5
(ג)x ≥ −5✓
(ד)x ≤ −5

מפתח תשובות

2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
−4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
(f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
x = 9 — ריבוע: x+7 = x²−10x+25 ⇒ x²−11x+18=0 ⇒ (x−9)(x−2)=0. תנאי x≥5: רק x=9.
−4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
x = 3 — צמצום: (x−2)(x+2)/(x−2) = x+2 (עבור x≠2) ⇒ x + 2 = 5 ⇒ x = 3.
x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'