15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
- 1.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 2.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?f(x) = x²
- 3.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?g(x) = 3 − (x + 2)²
- 4.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?f(x) = √xg(x) = √(x − 7)
- 5.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 6.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.f(x) = x²
- 7.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?g(x) = x² − 6
- 8.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.f(x) = x²g(x) = (x − 1)² + 4
- 9.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?f(x) = 3x + 1
- 10.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 11.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.f(x) = x²
- 12.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.f(x) = x³
- 13.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 14.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?g(x) = (1/3)x²
מפתח תשובות
- הזזה 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2 — בסדר הזזה→כיווץ: f(x) → f(x − 4) → f(2x − 4). לכן ההזזה היא 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2.
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)². המקדם נכנס אל הקלט.
- שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3 — g(x) = −(x + 2)² + 3. שמאלה 2, שיקוף ל-x ע"י מינוס, +3 מעלה.
- x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
- f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
- −2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה — (x − 1) = ימינה 1. +4 = מעלה 4.
- 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
- (−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
- g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
- g(x) = (−2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: x → 2x. שיקוף לציר ה-y: x → −x. שילוב: −2x.
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'