15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

1.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
f(x) = √xg(x) = √x − 3
(א)3 יחידות מעלה
(ב)3 יחידות שמאלה
(ג)3 יחידות מטה
(ד)3 יחידות ימינה
2.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
g(x) = (x − 2)² + 6
(א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה
(ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
(ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
(ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
3.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?
f(x) = x²
(א)g(x) = −x²
(ב)g(x) = (−x)²
(ג)g(x) = x² − 1
(ד)g(x) = 1/x²
4.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?
f(x) = 2x + 3
(א)g(x) = 2x + 3
(ב)g(x) = 2x − 3
(ג)g(x) = −2x + 3
(ד)g(x) = −2x − 3
5.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
(א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
(ב)אי-אפשר להסיק דבר
(ג)f(2) = g(2) = 5
(ד)f(5) = g(5) = 2
6.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
7.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?
f(x) = x³
(א)0
(ב)8
(ג)16
(ד)−8
8.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
f(x) = √x
(א)g(x) = √(−x + 3)
(ב)g(x) = √(−x) + 3
(ג)g(x) = −√x + 3
(ד)g(x) = √(x − 3)
9.f(x) = 1/x. כתוב g(x) = −f(−x).
f(x) = 1/x
(א)g(x) = −1/(−x)
(ב)g(x) = 1/x
(ג)g(x) = 1/(−x)
(ד)g(x) = −1/x
10.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
(א)g(x) = |x − 2| + 3
(ב)g(x) = |x + 2| − 3
(ג)g(x) = |x − 2| − 3
(ד)g(x) = |x + 2| + 3
11.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = −|x|/2
(ב)g(x) = |−2x|
(ג)g(x) = 2|x|
(ד)g(x) = −2|x|
12.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
y = x² + 1
(א)k > 2
(ב)k > 0
(ג)k < 0
(ד)k < 2
13.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
(א)a > 4
(ב)a ≥ 0
(ג)a = 4
(ד)a < 4
14.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
f(x) = |x|
(א)שניהם נותנים אותו גרף הפוך
(ב)שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית
(ג)שיקוף ה-x לא משנה
(ד)אין הבדל בכל מקרה
15.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
g(x) = −(x − 1)² + 4
(א)y ≤ 4
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 4
(ד)y ≤ 1

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'