15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

1.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?
f(x) = 2x + 3
(א)g(x) = 2x + 3
(ב)g(x) = 2x − 3
(ג)g(x) = −2x + 3
(ד)g(x) = −2x − 3
2.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
g(x) = (x − 2)² + 6
(א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה
(ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
(ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
(ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
3.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x| − 6
(ב)g(x) = |x| + 6
(ג)g(x) = |x − 6|
(ד)g(x) = |x + 6|
4.f(x) = |x|. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אנכי פי 2 (כלומר חצי מהגובה)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = 2|x|
(ב)g(x) = (1/2)|x|
(ג)g(x) = |x/2|
(ד)g(x) = |x| − 2
5.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?
f(x) = x²
(א)g(x) = −2x²
(ב)g(x) = −x²/2
(ג)g(x) = (−2x)²
(ד)g(x) = 2x²
6.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
f(x) = |x|
(א)−3
(ב)6
(ג)0
(ד)3
7.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
f(x) = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4
(ד)2
8.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?
y = 2x − 1y = x²
(א)אין נקודות
(ב)(1, 1) — משיק
(ג)(0, −1)
(ד)(1, 1), (−1, −3)
9.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
f(x) = x³
(א)−2
(ב)−8
(ג)8
(ד)2
10.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
f(x) = 1/x
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)רק מספרים שלמים
(ג)רק מספרים חיוביים
(ד)כל המספרים הממשיים חוץ מ-0
11.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
(א)t = 5 שניות
(ב)t = 3 שניות
(ג)t = 2.5 שניות
(ד)t = 6 שניות
12.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?
f(x) = x³
(א)0
(ב)8
(ג)16
(ד)−8
13.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
f(x) = 1/x
(א)g(x) = 1/(x − 2)
(ב)g(x) = 1/x − 2
(ג)g(x) = 1/x + 2
(ד)g(x) = 1/(x + 2)
14.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
(א)(4, 2)
(ב)(8, 4)
(ג)(8, 1)
(ד)(16, 2)
15.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.
f(x) = x²
(א)מתיחה פי 4 ימינה 1
(ב)הזזה ימינה 1 ומעלה 4
(ג)הזזה שמאלה 1 ומעלה 4
(ד)הזזה ימינה 1 ומטה 4

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'