15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

1.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
f(x) = √x
(א)g(x) = √x
(ב)g(x) = √(−x)
(ג)g(x) = −√x
(ד)g(x) = 1/√x
2.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
g(x) = √(x + 3) − 5
(א)x ≥ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)x ≥ −5
(ד)x ≥ 5
3.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.
f(x) = x³
(א)g(x) = (x + 1)³ + 8
(ב)g(x) = x³ + 1 + 8
(ג)g(x) = (x − 1)³ + 8
(ד)g(x) = (x + 1)³ − 8
4.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?
y = x²
(א)x = 9
(ב)y = x + 9
(ג)y = 3
(ד)y = 9
5.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
y = √x
(א)g(x) = √(x + 2) + 1
(ב)g(x) = √(x − 2) − 1
(ג)g(x) = √(x − 2) + 1
(ד)g(x) = √(x + 2) − 1
6.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x/4|
(ב)g(x) = |4x|
(ג)g(x) = 4|x|
(ד)g(x) = |x| + 4
7.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².
y = x²
(א)אין פתרון
(ב)m = 4 או m = −4
(ג)m = 2
(ד)m = 8
8.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
g(x) = 2√x − 5
(א)y ≥ −5
(ב)y ≥ 5
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≤ −5
9.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?
f(x) = x² + 5x - 3
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)x ≠ 0
(ג)x > 0
(ד)x ≥ 0
10.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
f(x) = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4
(ד)2
11.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
f(x) = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
12.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?
f(x) = x²
(א)36
(ב)6
(ג)18
(ד)9
13.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
14.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
g(x) = (1/3)x²
(א)(1/3, 0)
(ב)(0, 0)
(ג)(0, 1/3)
(ד)(0, 3)
15.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.
y = x² − 5x + 6
(א)(0, 6), (5, 1)
(ב)אין חיתוך
(ג)(2, 4), (3, 3)
(ד)(0, 6), (4, 2)

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'