15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
- 1.חקלאי מקיף שטח מלבני בגדר באורך 60 מטר ע"ג קיר (אין צורך לגדר צד אחד). מהו השטח המקסימלי?
- 2.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?g(x) = √(2x − 8)
- 3.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 4.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?y = √(x-4)
- 5.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?f(x) = 2x
- 6.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?f(x) = |x|
- 7.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?f(x) = 2x + 1
- 8.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?f(x) = |x|
- 9.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.g(x) = −|−x|
- 10.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
- 11.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?g(x) = (x + 1)/(x² − 9)
- 12.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?f(x) = 1/x
- 13.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 14.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 15.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'