15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

1.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
(א)x = 5, x = −3
(ב)x = 2, x = −2
(ג)x = 3, x = −1
(ד)x = 1, x = 4
2.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?
g(x) = (x − 5)² + 7
(א)(5, −7)
(ב)(−5, 7)
(ג)(5, 7)
(ד)(7, 5)
3.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
f(x) = √x
(א)g(x) = √(x − 1) + 2
(ב)g(x) = √(x + 1) + 2
(ג)g(x) = √x − 1 + 2
(ד)g(x) = √(x − 1) − 2
4.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
g(x) = (x + 1)/(x² − 9)
(א)x ≠ 3 ו-x ≠ −3
(ב)x ∈ ℝ
(ג)x ≠ −1
(ד)x ≠ 9
5.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
g(x) = (x − 1)² − 4
(א)f(x) = x² + 4
(ב)f(x) = x²
(ג)f(x) = (x − 2)² − 8
(ד)f(x) = (x + 1)² − 4
6.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
(א)t = 8 שניות
(ב)t = 2 שניות
(ג)t = 4 שניות
(ד)t = 16 שניות
7.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
f(x) = √x
(א)3√(−x + 2) − 1
(ב)3√(x − 2) − 1
(ג)−3√(x + 2) − 1
(ד)3√(x + 2) + 1
8.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = −|x|/2
(ב)g(x) = |−2x|
(ג)g(x) = 2|x|
(ד)g(x) = −2|x|
9.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
f(x) = x²g(x) = x² − 10x + 25
(א)5 שמאלה
(ב)10 ימינה
(ג)25 מעלה
(ד)5 ימינה
10.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
g(x) = |x − 7| + 1
(א)1
(ב)−7
(ג)7
(ד)−1
11.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
g(x) = √x + 3
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3
12.נתונות $f (x) = x + 5$ ו- $g (x) = 2 x$ . מהו $f (g (x))$ ?
f(x) = x + 5g(x) = 2x
(א) $3 x + 5$
(ב) $2 x + 10$
(ג) $2 x + 5$
(ד) $x + 10$
13.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.
f(x) = x²
(א)g(x) = (x/2)²
(ב)g(x) = 2x²
(ג)g(x) = (2x)²
(ד)g(x) = x²/2
14.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?
f(x) = x²
(א)כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3
(ב)כיווץ אנכי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3
(ג)כיווץ אופקי ×1/2, שמאלה 1, מעלה 3
(ד)מתיחה אופקית ×2, ימינה 1, מעלה 3
15.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
f(x) = √xg(x) = √(x − 7)
(א)x ≥ −7
(ב)x ≥ 0
(ג)x ≤ 7
(ד)x ≥ 7

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'