15 שאלות אינטגרל לבגרות 4 יח"ל: אינטגרל לא מסוים ומסוים, שטח בין גרפים ויישומי חדו"א.

∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

החשבון האינטגרלי הוא שיא תכנית הלימודים 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשקלו בבגרות גבוה. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות אינטגרל מודרגות שמכסות את כל סוגי השאלות במבחן: חישוב אינטגרל לא מסוים (פונקציה קדומה) לפי כלל החזקה, חישוב אינטגרל מסוים בעזרת המשפט היסודי, חישוב שטח מתחת לעקומה, חישוב שטח כלוא בין שני גרפים, ומציאת פונקציה מתוך הנגזרת שלה ונקודה נתונה. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ורמת הקושי תואמת לבחינה. שליטה באינטגרל = פתיחת שאלת החדו"א המלאה במבחן.

1.כדור נזרק כלפי מעלה מגובה 2 מטרים במהירות התחלתית של 24 מטר לשנייה. גובהו (במטרים) לאחר $t$ שניות נתון ע"י $h (t) = - 5 t^{2} + 24 t + 2$ . מהו הגובה המרבי של הכדור, ובאיזו שנייה הוא מגיע אליו?
(א)2.4 שניות, גובה 30.8 מטרים
(ב)2 שניות, גובה 30 מטרים
(ג)2.4 שניות, גובה 28.8 מטרים
(ד)4.8 שניות, גובה 2 מטרים
2.נתונה הפונקציה $y = x^{2} - 6 x + k$ , כאשר ידוע שקודקוד הפרבולה נמצא בדיוק על ציר ה-x. מהו קודקוד הפרבולה?
(א) $(3, - 9)$
(ב) $(6, 0)$
(ג) $(3, 0)$
(ד) $(- 3, 0)$
3.מהירות גוף: $v (t) = 8 t ($ מ' $/$ ש'). חשבו את הדרך בין $t = 0$ ל- $t = 3$ שניות.
(א)36 מטר
(ב)24 מטר
(ג)72 מטר
(ד)38 מטר
4.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = 3 x^{2} - 6 x - 9$ עם ציר ה-y?
y = 3x^{2} - 6x - 9
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(- 9, 0)$
(ג) $(0, - 9)$
(ד) $(0, 9)$
5.קודקוד הפרבולה של פונקציית עלות (בש"ח) הוא בנקודה $(10, 50)$ — כלומר זו נקודת העלות המינימלית — והגרף עובר גם דרך הנקודה $(0, 90)$ . מצא את המקדם $a$ בפונקציה $C (x) = a (x - 10)^{2} + 50$ .
(א)0.9
(ב)-0.4
(ג)0.4
(ד)4
6.פרבולה פותחת כלפי מטה וחותכת (נוגעת) את ציר ה-x בנקודה יחידה בלבד, ב- $x = 3$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית ( $y > 0$ )?
(א) $x < 3$
(ב)אין ערכי x כאלה — הפונקציה אף פעם אינה חיובית
(ג) $x > 3$
(ד)לכל $x \neq = 3$
7.נתונות הפונקציות $f (x) = x^{2} + 2$ ו- $g (x) = 3 x - 4$ . מהו $f (g (2))$ ?
f(x) = x^{2}+2g(x) = 3x-4
(א)6
(ב)14
(ג)38
(ד)4
8.רחפן ממריא מגובה 3 מטרים. גובהו (במטרים) לאחר $t$ שניות נתון על ידי הפונקציה $h (t) = - 2 t^{2} + 12 t + 3$ . בכמה מטרים עלה גובה הרחפן בין $t = 0$ ל- $t = 2$ שניות?
(א)19 מטרים
(ב)16 מטרים
(ג)13 מטרים
(ד)22 מטרים
9.פרבולה נתונה ע"י $y = - x^{2} + 2 x + 8$ . מהו סכום כל שיעורי ה-x וה-y של נקודות החיתוך של הפרבולה עם שני הצירים (שלוש נקודות סה"כ)?
y = -x^{2} + 2x + 8
(א)6
(ב)10
(ג)2
(ד)18
10.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} - 8 x + 3$ .
y = 2x^{2} - 8x + 3
(א) $(4, 3)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(2, - 5)$
(ד) $(- 2, - 5)$
11.יוני מנהל דוכן ממתקים. ההכנסה ממכירת x יחידות היא $R (x) = 100 x$ ש"ח, ועלות הייצור היא $C (x) = 2 x^{2} + 20 x + 50$ ש"ח. הרווח הוא $P (x) = R (x) - C (x)$ . כמה יחידות עליו למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)20 יחידות, רווח 800 ש"ח
(ב)30 יחידות, רווח 1850 ש"ח
(ג)20 יחידות, רווח 750 ש"ח
(ד)40 יחידות, רווח -50 ש"ח (הפסד)
12.עלות הייצור (בש"ח) של x יחידות מוצר נתונה ע"י $C (x) = 2 x^{2} - 24 x + 300$ . עבור אילו כמויות x העלות נמוכה מ-260 ש"ח?
(א) $x < 2$ או $x > 10$
(ב) $2 < x < 10$
(ג) $3 < x < 9$
(ד) $- 10 < x < - 2$
13.פרבולה חותכת את ציר ה-x בנקודות $x = - 2$ ו- $x = 5$ , והיא פותחת כלפי מעלה (מקדם $x^{2}$ חיובי). עבור אילו ערכי x הפונקציה שלילית ( $y < 0$ )?
(א) $x < - 2$
(ב) $- 2 < x < 5$
(ג) $x < - 2$ או $x > 5$
(ד) $- 5 < x < 2$
14.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 5$ ו- $y = - 2 x + 10$ .
y = 3x - 5y = -2x + 10
(א) $(3, 4)$
(ב) $(3, 14)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 5, - 20)$
15.מסלול בעיטת כדורגל מתואר ע"י פרבולה שקודקודה בנקודה $(6, 9)$ (השיא של הבעיטה, במטרים), כאשר הכדור יוצא מהרגל בנקודה $(0, 0)$ . הפונקציה בצורה $h (x) = a (x - 6)^{2} + 9$ . מהו גובה הכדור כאשר $x = 10$ ?
(א)7 מטרים
(ב)13 מטרים
(ג)25 מטרים
(ד)5 מטרים

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
📐 גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
🔢 סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?