15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)שני פתרונות✓
(ד)אין פתרונות ממשיים
2.פתרו את המשוואה $∣ x - 6∣ = 1$ .
(א) $x = 7$
(ב) $x = 7, x = 5$ ✓
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 7, x = - 5$
3.פתרו את המשוואה $\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}$ .
(א) $x = 1$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 3$ ✓
(ד) $x = - 3$
4.פתרו את המערכת ${y = 2 x x + y = 9$ .
(א) $x = 6, y = 3$
(ב) $x = 2, y = 4$
(ג) $x = 4, y = 8$
(ד) $x = 3, y = 6$ ✓
5.פשט: $32$
(א) $84$
(ב) $2$
(ג) $42$ ✓
(ד) $44$
6.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .
(א) $x = - 1, x = \frac{1}{3}$
(ב) $x = 1, x = \frac{- 1}{3}$ ✓
(ג) $x = 1, x = \frac{2}{3}$
(ד) $x = 2, x = \frac{- 1}{3}$
7.פתרו את אי-השוויון $\frac{x}{2} + 1 \geq 4$ .
(א) $x \leq 6$
(ב) $x \geq 6$ ✓
(ג) $x \geq 8$
(ד) $x \geq 3$
8.פתור את המשוואה: $2^{x} = 2$
(א) $x^{2}$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 1$ ✓
(ד) $x = 3$
9.פתרו את המשוואה $∣ x - 4∣ = 2$ .
(א) $x = 6$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6, x = - 2$
(ד) $x = 6, x = 2$ ✓
10.פתרו את המערכת ${x + y = 5 x - y = 1$ .
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 3, y = 2$ ✓
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 1, y = 4$
11.פשט: $\frac{x ^{12}}{x ^{7}}$
(א) $x^{19}$
(ב) $x^{5}$ ✓
(ג) $x^{2}$
(ד) $x^{6}$
12.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - 5 x + 4 < 0$ .
(א) $x < 1$ או $x > 4$
(ב) $x < 1$
(ג) $1 < x < 4$ ✓
(ד) $1 \leq x \leq 4$
13.פתרו את המשוואה $\frac{6}{x} = 2$ .
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 3$ ✓
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 12$
14.חשב: $\frac{18}{2}$
(א) $9$
(ב) $3$ ✓
(ג) $9$
(ד) $16$
15.פתח: $(x y)^{3}$
(א) $x y^{3}$
(ב) $x^{3} y$
(ג) $x y \cdot 3$
(ד) $x^{3} y^{3}$ ✓

מפתח תשובות

שני פתרונות — $\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(6)=1$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
$x=7,\ x=5$ — $|x-6|=1$ נותן שני מקרים: $x-6=1$ או $x-6=-1$, ומכאן $x=7$ או $x=5$.
$x=3$ — כפל צולב: $2x=x+3\Rightarrow x=3$ ($x\neq-3$).
$x=3,\ y=6$ — הצבה: $x+2x=9\Rightarrow x=3$, $y=6$.
$4\sqrt{2}$ — מפרקים את 32 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$.
$x=1,\ x=\frac{-1}{3}$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-1)=16$. $x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot3}$, כלומר $x=1$ או $x=\frac{-1}{3}$.
$x\geq 6$ — $\frac{x}{2}\geq3\Rightarrow x\geq6$.
$x=1$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 2: $2=2^{1}$. לכן $2^{x}=2^{1}$ ומכאן $x=1$.
$x=6,\ x=2$ — $|x-4|=2$ נותן שני מקרים: $x-4=2$ או $x-4=-2$, ומכאן $x=6$ או $x=2$.
$x=3,\ y=2$ — חיבור המשוואות: $2x=6\Rightarrow x=3$, ואז $y=2$.
$x^{5}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{12}\div x^{7}=x^{12-7}=x^{5}$.
$1<x<4$ — שורשים $x=1,4$. הביטוי שלילי בין השורשים: $1<x<4$.
$x=3$ — כופלים ב-$x$, $x\neq0$: $6=2x\Rightarrow x=3$.
$3$ — חילוק שורשים: $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$.
$x^{3}y^{3}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(xy\right)^{3}=x^{3}y^{3}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?