15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.פתרו את אי-השוויון $7 - 2 x \leq 1$ .
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq - 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq 3$ ✓
2.נתונה המשוואה $x^{2} + 2 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: אין פתרונות ממשיים?
(א) $m > 9$
(ב) $m > 1$ ✓
(ג) $m < 0$
(ד) $m = 9$
3.פתרו את המשוואה $x^{2} - 5 x = 0$ .
(א) $x = - 5$
(ב) $x = 0, x = 5$ ✓
(ג) $x = 0, x = - 5$
(ד) $x = 5$
4.פתרו את המשוואה $x^{2} + 2 x - 24 = 0$ .
(א) $x = - 4, x = 6$
(ב) $x = 5, x = - 5$
(ג) $x = 4, x = - 6$ ✓
(ד) $x = 4, x = 6$
5.חשב: $3 2^{\frac{1}{5}}$
(א) $2$ ✓
(ב) $3$
(ג) $32$
(ד) $4$
6.פתרו את המשוואה $\frac{5}{x} - \frac{1}{2} = 2$ .
(א) $x = 2$ ✓
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = 1$
7.חשב: $24 3^{\frac{1}{5}}$
(א) $3$ ✓
(ב) $6$
(ג) $4$
(ד) $243$
8.חברו לשבר אחד: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
(א) $\frac{x + y}{x y}$ ✓
(ב) $\frac{1}{x + y}$
(ג) $\frac{x y}{x + y}$
(ד) $\frac{2}{x y}$
9.כתוב כמספר רגיל: $8.5 \times 1 0^{3}$
(א) $8508.5$
(ב) $850$
(ג) $8500$ ✓
(ד) $85000$
10.פשט: $x^{1} \cdot x^{4}$
(א) $x^{3}$
(ב) $x^{6}$
(ג) $x^{4}$
(ד) $x^{5}$ ✓
11.פתרו את המשוואה $\frac{6}{x} = 2$ .
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 3$ ✓
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 12$
12.כתוב בכתיב מדעי: $8900$
(א) $89 \times 1 0^{3}$
(ב) $8.9 \times 1 0^{3}$ ✓
(ג) $8.9 \times 1 0^{2}$
(ד) $8.9 \times 1 0^{4}$
13.פרקו לגורמים: $x^{2} - 49$ .
(א) $(x + 7)^{2}$
(ב) $(x - 7) (x + 7)$ ✓
(ג) $(x - 49) (x + 1)$
(ד) $(x - 7)^{2}$
14.כתוב בכתיב מדעי: $45000$
(א) $45 \times 1 0^{4}$
(ב) $4.5 \times 1 0^{3}$
(ג) $4.5 \times 1 0^{5}$
(ד) $4.5 \times 1 0^{4}$ ✓
15.פתרו את המשוואה $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ .
(א) $x = 6, x = - 2$
(ב) $x = - 5, x = 3$
(ג) $x = - 6, x = - 2$
(ד) $x = - 6, x = 2$ ✓

מפתח תשובות

$x\geq 3$ — $-2x\leq-6$, הופכים: $x\geq3$.
$m>1$ — $\Delta=4-4m<0\Rightarrow m>1$.
$x=0,\ x=5$ — מוציאים $x$: $x(x-5)=0\Rightarrow x=0$ או $x=5$.
$x=4,\ x=-6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-6))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-6$.
$2$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $32^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{32}=2$.
$x=2$ — $\frac{5}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=2$ ($x\neq0$).
$3$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $243^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{243}=3$.
$\frac{x+y}{xy}$ — מכנה משותף $xy$: $\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$.
$8500$ — כתיב מדעי: $8.5\times 10^{3}=8500$ (מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה לפי חזקת 10).
$x^{5}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $x^{1}\cdot x^{4}=x^{1+4}=x^{5}$.
$x=3$ — כופלים ב-$x$, $x\neq0$: $6=2x\Rightarrow x=3$.
$8.9\times 10^{3}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $8900=8.9\times 10^{3}$.
$(x-7)(x+7)$ — הפרש ריבועים: $x^2-49=(x-7)(x+7)$.
$4.5\times 10^{4}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $45000=4.5\times 10^{4}$.
$x=-6,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-6))(x-(2))=0$, ולכן $x=-6$ או $x=2$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?