15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.פתרו את אי-השוויון $x^{2} + 6 x + 5 > 0$ .
(א) $x < - 5$ או $x > - 1$ ✓
(ב) $- 5 < x < - 1$
(ג) $x > - 5$ או $x < - 1$
(ד) $x < - 1$ או $x > - 5$
2.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 36}{x + 6}$ .
(א) $x - 6$ ✓
(ב) $6$
(ג) $x + 6$
(ד) $x^{2} - 6$
3.פתור את המשוואה: $2^{x} = 8$
(א) $x = 8$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$ ✓
4.פתרו את המשוואה $∣ x - 1∣ = 9$ .
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 10, x = - 8$ ✓
(ד) $x = 10, x = 8$
5.פתרו את המשוואה $\frac{6}{x} = 2$ .
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 3$ ✓
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 12$
6.פתרו את אי-השוויון $8 - 3 x > - 1$ .
(א) $x < - 3$
(ב) $x > - 3$
(ג) $x < 3$ ✓
(ד) $x > 3$
7.פשט: $(x^{3})^{4}$
(א) $x^{13}$
(ב) $x^{7}$
(ג) $x^{12}$ ✓
(ד) $x^{2}$
8.פתרו את המשוואה $\frac{x + 2}{x - 2} = 2$ .
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 6$ ✓
(ד) $x = 4$
9.פתרו את המשוואה $∣ x + 1∣ = 6$ .
(א) $x = 5$
(ב) $x = 5, x = - 7$ ✓
(ג) $x = 5, x = 7$
(ד) $x = - 7$
10.פתרו את המערכת ${2 x + y = 7 x - y = 2$ .
(א) $x = 1, y = 5$
(ב) $x = 3, y = 1$ ✓
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 4, y = - 1$
11.פתרו את המשוואה $∣ x - 4∣ = 2$ .
(א) $x = 6$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6, x = - 2$
(ד) $x = 6, x = 2$ ✓
12.פתרו את אי-השוויון $4 - x > 1$ .
(א) $x < 3$ ✓
(ב) $x > - 3$
(ג) $x < - 3$
(ד) $x > 3$
13.פתרו את אי-השוויון $7 - 2 x \leq 1$ .
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq - 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq 3$ ✓
14.פתור את המשוואה: $3^{x} = 81$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 81$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$ ✓
15.פתרו את המשוואה $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ .
(א) $x = - 3, x = - 6$
(ב) $x = 3, x = - 6$
(ג) $x = 3, x = 6$ ✓
(ד) $x = 4, x = 7$

מפתח תשובות

$x<-5$ או $x>-1$ — שורשים $x=-5,-1$. פרבולה פתוחה למעלה, חיובית מחוץ לשורשים: $x<-5$ או $x>-1$.
$x-6$ — $x^2-36=(x-6)(x+6)$, מצמצמים: $x-6$.
$x=3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 2: $8=2^{3}$. לכן $2^{x}=2^{3}$ ומכאן $x=3$.
$x=10,\ x=-8$ — $|x-1|=9$ נותן שני מקרים: $x-1=9$ או $x-1=-9$, ומכאן $x=10$ או $x=-8$.
$x=3$ — כופלים ב-$x$, $x\neq0$: $6=2x\Rightarrow x=3$.
$x<3$ — $-3x>-9\Rightarrow x<3$.
$x^{12}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(x^{3}\right)^{4}=x^{3\cdot 4}=x^{12}$.
$x=6$ — $x+2=2(x-2)=2x-4\Rightarrow x=6$ ($x\neq2$).
$x=5,\ x=-7$ — $|x+1|=6$ נותן שני מקרים: $x+1=6$ או $x+1=-6$, ומכאן $x=5$ או $x=-7$.
$x=3,\ y=1$ — חיבור: $3x=9\Rightarrow x=3$, ואז $y=1$.
$x=6,\ x=2$ — $|x-4|=2$ נותן שני מקרים: $x-4=2$ או $x-4=-2$, ומכאן $x=6$ או $x=2$.
$x<3$ — $-x>-3\Rightarrow x<3$.
$x\geq 3$ — $-2x\leq-6$, הופכים: $x\geq3$.
$x=4$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 3: $81=3^{4}$. לכן $3^{x}=3^{4}$ ומכאן $x=4$.
$x=3,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(3))(x-(6))=0$, ולכן $x=3$ או $x=6$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?