15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.נתונה המשוואה $x^{2} + 2 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: אין פתרונות ממשיים?
(א) $m > 9$
(ב) $m > 1$ ✓
(ג) $m < 0$
(ד) $m = 9$
2.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: $x^{2} - 2 x - 35 = 0$ .
(א) $x = 7, x = - 5$ ✓
(ב) $x = 8, x = - 5$
(ג) $x = 7, x = - 4$
(ד) $x = - 7, x = 5$
3.פשט: $\frac{x ^{6}}{x ^{2}}$
(א) $x^{3}$
(ב) $x^{8}$
(ג) $x^{4}$ ✓
(ד) $x^{5}$
4.פתרו את המשוואה $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .
(א) $x = 3, x = 4$
(ב) $x = - 2, x = - 3$
(ג) $x = 2, x = 3$ ✓
(ד) $x = 2, x = - 3$
5.פשט עם מעריך חיובי: $x^{- 3}$
(א) $- x^{3}$
(ב) $x^{3}$
(ג) $\frac{1}{x ^{- 3}}$
(ד) $\frac{1}{x ^{3}}$ ✓
6.חשב: $3 6^{\frac{1}{2}}$
(א) $7$
(ב) $36$
(ג) $12$
(ד) $6$ ✓
7.כמה שווה $(12)^{0}$ ? (בהנחה ש- $12 \neq = 0$ )
(א) $0$
(ב) $12$
(ג) $1 2^{0}$
(ד) $1$ ✓
8.פתרו את אי-השוויון $∣ x ∣ < 5$ .
(א) $x < 5$
(ב) $- 5 < x < 5$ ✓
(ג) $x > 5$ או $x < - 5$
(ד) $x > - 5$
9.פשט: $\frac{a ^{7}}{a ^{3}}$
(א) $a^{10}$
(ב) $a^{5}$
(ג) $a^{2}$
(ד) $a^{4}$ ✓
10.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 2 x - 8}{x - 4}$ .
(א) $x + 4$
(ב) $x - 2$
(ג) $x - 4$
(ד) $x + 2$ ✓
11.כתוב בכתיב מדעי: $120$
(א) $1.2 \times 1 0^{1}$
(ב) $1.2 \times 1 0^{3}$
(ג) $12 \times 1 0^{2}$
(ד) $1.2 \times 1 0^{2}$ ✓
12.צמצמו את הביטוי $\frac{2 x + 6}{x + 3}$ .
(א) $\frac{2}{x + 3}$
(ב) $x + 3$
(ג) $2$ ✓
(ד) $x + 2$
13.כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ?
(א)שני פתרונות✓
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד
(ד)אין פתרונות ממשיים
14.פשט: $\frac{x ^{8}}{x ^{4}}$
(א) $x^{12}$
(ב) $x^{5}$
(ג) $x^{4}$ ✓
(ד) $x^{2}$
15.חשב: $\frac{27}{3}$
(א) $24$
(ב) $3$
(ג) $3$ ✓
(ד) $9$

מפתח תשובות

$m>1$ — $\Delta=4-4m<0\Rightarrow m>1$.
$x=7,\ x=-5$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-35)=144$. $x=\frac{2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}$, כלומר $x=7$ או $x=-5$.
$x^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{6}\div x^{2}=x^{6-2}=x^{4}$.
$x=2,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(3))=0$, ולכן $x=2$ או $x=3$.
$\dfrac{1}{x^{3}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $x^{-3}=\dfrac{1}{x^{3}}$.
$6$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $36^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{36}=6$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$-5<x<5$ — $|x|<5$ פירושו $-5<x<5$.
$a^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $a^{7}\div a^{3}=a^{7-3}=a^{4}$.
$x+2$ — $x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$, מצמצמים: $x+2$.
$1.2\times 10^{2}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $120=1.2\times 10^{2}$.
$2$ — $2x+6=2(x+3)$, מצמצמים: $2$.
שני פתרונות — $\Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות ממשיים.
$x^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{8}\div x^{4}=x^{8-4}=x^{4}$.
$3$ — חילוק שורשים: $\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?