15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.פרקו לגורמים: $x^{3} + 27$ .
(א) $(x + 3) (x^{2} + 3 x + 9)$
(ב) $(x + 3)^{3}$
(ג) $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$
(ד) $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ ✓
2.צמצמו את הביטוי $\frac{3 x - 12}{x - 4}$ .
(א) $3$ ✓
(ב) $x - 4$
(ג) $\frac{3}{x - 4}$
(ד) $x - 3$
3.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ .
(א) $x = \frac{5}{2}, x = - 1$ ✓
(ב) $x = \frac{5}{2}, x = 0$
(ג) $x = \frac{7}{2}, x = - 1$
(ד) $x = \frac{- 5}{2}, x = 1$
4.כתוב כשורש: $a^{\frac{1}{3}}$
(א) $a^{1 + 3}$
(ב) $3 a^{1}$
(ג) $3 a^{1}$ ✓
(ד) $1 a^{3}$
5.פשט: $98$
(א) $72$ ✓
(ב) $147$
(ג) $77$
(ד) $2$
6.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - 5 x + 4 < 0$ .
(א) $x < 1$ או $x > 4$
(ב) $x < 1$
(ג) $1 < x < 4$ ✓
(ד) $1 \leq x \leq 4$
7.פתור את המשוואה: $5^{x} = 125$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 125$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$ ✓
8.פתרו את המערכת ${x + y = 0 x - y = 6$ .
(א) $x = 6, y = 0$
(ב) $x = 3, y = - 3$ ✓
(ג) $x = 0, y = 6$
(ד) $x = - 3, y = 3$
9.פשט עם מעריך חיובי: $y^{- 2}$
(א) $\frac{1}{y ^{2}}$ ✓
(ב) $\frac{1}{y ^{- 2}}$
(ג) $y^{2}$
(ד) $- y^{2}$
10.פתרו את אי-השוויון $2 (x - 1) \geq 3 x - 5$ .
(א) $x \leq 3$ ✓
(ב) $x \leq 7$
(ג) $x \leq - 3$
(ד) $x \geq 3$
11.כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה $3 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ?
(א)אין פתרונות ממשיים
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)שני פתרונות
12.חשב: $7^{- 1}$
(א) $\frac{1}{7}$ ✓
(ב) $x^{2}$
(ג) $7$
(ד) $- 7$
13.פרקו לגורמים: $x^{2} - 8 x + 16$ .
(א) $(x - 4) (x + 4)$
(ב) $(x - 8) (x + 2)$
(ג) $(x + 4)^{2}$
(ד) $(x - 4)^{2}$ ✓
14.פתרו את המערכת ${x + y = 10 2 x - y = 2$ .
(א) $x = 4, y = 6$ ✓
(ב) $x = 2, y = 8$
(ג) $x = 6, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 5$
15.פשט: $\frac{y ^{6}}{y ^{1}}$
(א) $y^{7}$
(ב) $x^{2}$
(ג) $y^{6}$
(ד) $y^{5}$ ✓

מפתח תשובות

$(x+3)(x^2-3x+9)$ — סכום קוביות: $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$.
$3$ — $3x-12=3(x-4)$, מצמצמים: $3$.
$x=\frac{5}{2},\ x=-1$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=49$. $x=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}$, כלומר $x=\frac{5}{2}$ או $x=-1$.
$\sqrt[3]{a^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a^{1}}$.
$7\sqrt{2}$ — מפרקים את 98 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}$.
$1<x<4$ — שורשים $x=1,4$. הביטוי שלילי בין השורשים: $1<x<4$.
$x=3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 5: $125=5^{3}$. לכן $5^{x}=5^{3}$ ומכאן $x=3$.
$x=3,\ y=-3$ — חיבור: $2x=6\Rightarrow x=3$, $y=-3$.
$\dfrac{1}{y^{2}}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $y^{-2}=\dfrac{1}{y^{2}}$.
$x\leq 3$ — $2x-2\geq3x-5\Rightarrow -x\geq-3\Rightarrow x\leq3$.
פתרון יחיד — $\Delta=(-6)^2-4\cdot3\cdot(3)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
$\dfrac{1}{7}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $7^{-1}=\dfrac{1}{7^{1}}=\dfrac{1}{7}$.
$(x-4)^2$ — זהו ריבוע: $x^2-8x+16=(x-4)^2$.
$x=4,\ y=6$ — חיבור: $3x=12\Rightarrow x=4$, $y=6$.
$y^{5}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $y^{6}\div y^{1}=y^{6-1}=y^{5}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?