15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.פתרו את המשוואה $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .
(א) $x = - 4, x = - 1$
(ב) $x = 4, x = - 1$
(ג) $x = - 4, x = 1$ ✓
(ד) $x = - 3, x = 2$
2.פשט: $a^{3} \cdot a^{3}$
(א) $a^{7}$
(ב) $a^{1}$
(ג) $a^{6}$ ✓
(ד) $a^{9}$
3.פתור את המשוואה: $2^{x} = 64$
(א) $x = 64$
(ב) $x = 7$
(ג) $x = 6$ ✓
(ד) $x = 5$
4.חשב: $1 6^{\frac{1}{2}}$
(א) $16$
(ב) $4$ ✓
(ג) $8$
(ד) $5$
5.נתונה המשוואה $x^{2} + 8 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m = 9$
(ב) $m < 16$ ✓
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$
6.פשט: $(x^{3})^{4}$
(א) $x^{13}$
(ב) $x^{7}$
(ג) $x^{12}$ ✓
(ד) $x^{2}$
7.פתרו את אי-השוויון $- 3 x \geq 12$ .
(א) $x \leq - 4$ ✓
(ב) $x \leq 4$
(ג) $x \geq - 4$
(ד) $x \geq 4$
8.פתרו את המשוואה $x^{2} - 5 x - 14 = 0$ .
(א) $x = 7, x = 2$
(ב) $x = 7, x = - 2$ ✓
(ג) $x = - 7, x = 2$
(ד) $x = 8, x = - 1$
9.פשט: $12$
(א) $23$ ✓
(ב) $3$
(ג) $22$
(ד) $62$
10.פשט: $\frac{b ^{6} \cdot b ^{2}}{b ^{3}}$
(א) $b^{9}$
(ב) $b^{11}$
(ג) $b^{5}$ ✓
(ד) $b^{6}$
11.פשט: $\frac{p ^{5}}{p ^{1}}$
(א) $x^{2}$
(ב) $p^{6}$
(ג) $p^{4}$ ✓
(ד) $p^{5}$
12.פתרו את אי-השוויון $\frac{x}{2} + 1 \geq 4$ .
(א) $x \leq 6$
(ב) $x \geq 6$ ✓
(ג) $x \geq 8$
(ד) $x \geq 3$
13.פשט: $45$
(א) $33$
(ב) $153$
(ג) $35$ ✓
(ד) $5$
14.פשט: $(k^{2})^{6}$
(א) $k^{8}$
(ב) $k^{13}$
(ג) $k^{12}$ ✓
(ד) $x^{2}$
15.פשט: $t^{3} \cdot t^{4}$
(א) $t^{12}$
(ב) $t^{8}$
(ג) $t^{1}$
(ד) $t^{7}$ ✓

מפתח תשובות

$x=-4,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-4))(x-(1))=0$, ולכן $x=-4$ או $x=1$.
$a^{6}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $a^{3}\cdot a^{3}=a^{3+3}=a^{6}$.
$x=6$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 2: $64=2^{6}$. לכן $2^{x}=2^{6}$ ומכאן $x=6$.
$4$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $16^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{16}=4$.
$m<16$ — $\Delta=64-4m>0\Rightarrow m<16$.
$x^{12}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(x^{3}\right)^{4}=x^{3\cdot 4}=x^{12}$.
$x\leq -4$ — חלוקה ב-(-3) הופכת: $x\leq-4$.
$x=7,\ x=-2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(7))(x-(-2))=0$, ולכן $x=7$ או $x=-2$.
$2\sqrt{3}$ — מפרקים את 12 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$.
$b^{5}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $6+2-3=5$, לכן התוצאה $b^{5}$.
$p^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $p^{5}\div p^{1}=p^{5-1}=p^{4}$.
$x\geq 6$ — $\frac{x}{2}\geq3\Rightarrow x\geq6$.
$3\sqrt{5}$ — מפרקים את 45 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$.
$k^{12}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(k^{2}\right)^{6}=k^{2\cdot 6}=k^{12}$.
$t^{7}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $t^{3}\cdot t^{4}=t^{3+4}=t^{7}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?