15 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

1.פתרו את המשוואה $x^{2} = 49$ .
(א) $x = 7$
(ב) $x = 24.5$
(ג) $x = 7, x = - 7$ ✓
(ד) $x = - 7$
2.פשט: $x^{2} \cdot x^{3}$
(א) $x^{6}$
(ב) $x^{2}$
(ג) $x^{5}$ ✓
(ד) $x^{1}$
3.פשט: $m^{1} \cdot m^{6}$
(א) $m^{7}$ ✓
(ב) $m^{6}$
(ג) $m^{5}$
(ד) $m^{8}$
4.פתרו את המשוואה $x^{2} + 2 x - 24 = 0$ .
(א) $x = - 4, x = 6$
(ב) $x = 5, x = - 5$
(ג) $x = 4, x = - 6$ ✓
(ד) $x = 4, x = 6$
5.כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ ?
(א)שני פתרונות
(ב)אין פתרונות ממשיים
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד✓
6.פרקו לגורמים: $x^{3} + 27$ .
(א) $(x + 3) (x^{2} + 3 x + 9)$
(ב) $(x + 3)^{3}$
(ג) $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$
(ד) $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ ✓
7.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ .
(א) $x = \frac{5}{2}, x = - 1$ ✓
(ב) $x = \frac{5}{2}, x = 0$
(ג) $x = \frac{7}{2}, x = - 1$
(ד) $x = \frac{- 5}{2}, x = 1$
8.פשט: $t^{3} \cdot t^{4}$
(א) $t^{12}$
(ב) $t^{8}$
(ג) $t^{1}$
(ד) $t^{7}$ ✓
9.פתרו את המשוואה $x^{2} - 16 = 0$ .
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4, x = - 4$ ✓
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
10.כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ?
(א)אין פתרונות ממשיים
(ב)שני פתרונות✓
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד
11.פתרו את המשוואה $\frac{5}{x} - \frac{1}{2} = 2$ .
(א) $x = 2$ ✓
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = 1$
12.פתח: $(3 a)^{2}$
(א) $9 a^{2}$ ✓
(ב) $3 a^{2}$
(ג) $3^{2} a$
(ד) $3 a \cdot 2$
13.פתרו את המשוואה $3 x^{2} = 27$ .
(א) $x = 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$ ✓
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = 9$
14.פרקו לגורמים מלא: $2 x^{2} - 18$ .
(א) $2 (x - 3)^{2}$
(ב) $(2 x - 3) (x + 6)$
(ג) $2 (x - 3) (x + 3)$ ✓
(ד) $2 (x^{2} - 9)$
15.נתונה המשוואה $x^{2} + 6 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m < 0$
(ב) $m = 9$
(ג) $m < 9$ ✓
(ד) $m > 9$

מפתח תשובות

$x=7,\ x=-7$ — $x=\pm\sqrt{49}=\pm7$.
$x^{5}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $x^{2}\cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}$.
$m^{7}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $m^{1}\cdot m^{6}=m^{1+6}=m^{7}$.
$x=4,\ x=-6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-6))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-6$.
פתרון יחיד — $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(1)=0$. $\Delta=0$ ולכן פתרון יחיד.
$(x+3)(x^2-3x+9)$ — סכום קוביות: $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$.
$x=\frac{5}{2},\ x=-1$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=49$. $x=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}$, כלומר $x=\frac{5}{2}$ או $x=-1$.
$t^{7}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $t^{3}\cdot t^{4}=t^{3+4}=t^{7}$.
$x=4,\ x=-4$ — $x^2=16\Rightarrow x=\pm4$.
שני פתרונות — $\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
$x=2$ — $\frac{5}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=2$ ($x\neq0$).
$9a^{2}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(3a\right)^{2}=9a^{2}$.
$x=3,\ x=-3$ — $x^2=9\Rightarrow x=\pm3$.
$2(x-3)(x+3)$ — מוציאים 2 ואז הפרש ריבועים: $2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3)$.
$m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?