² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $x=2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 5: $25=5^{2}$. לכן $5^{x}=5^{2}$ ומכאן $x=2$.
2. $6\sqrt{2}$ — מפרקים את 72 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$.
3. $x<3$ — $-x>-3\Rightarrow x<3$.
4. אין פתרון — לא ייתכן שסכום אחד יהיה גם 4 וגם 7 — אין פתרון.
5. $4000000$ — כתיב מדעי: $4\times 10^{6}=4000000$ (מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה לפי חזקת 10).
6. $x=8,\ x=-2$ — $|x-3|=5$ נותן שני מקרים: $x-3=5$ או $x-3=-5$, ומכאן $x=8$ או $x=-2$.
7. $x=3,\ x=-4$ — מכפילים את שני האגפים ב-$x$ (בהנחה ש-$x\neq0$): $x\cdot\frac{12}{x}=x\cdot(x+1)\Rightarrow12=x^2+x\Rightarrow x^2+x-12=0\Rightarrow(x+4)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ או $x=-4$ (שניהם שונים מ-$0$, תקפים).
8. $x=6$ — מכנה משותף 6: $\frac{2x+x}{6}=3\Rightarrow3x=18\Rightarrow x=6$.
9. שני פתרונות — $\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(6)=1$. $\Delta>0$ ולכן שני פתרונות.
10. $x=3,\ y=1$ — חיבור: $3x=9\Rightarrow x=3$, ואז $y=1$.
11. $x=\frac{3}{2},\ x=\frac{-1}{2}$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=(-4)^2-4\cdot4\cdot(-3)=64$. $x=\frac{4\pm\sqrt{64}}{2\cdot4}$, כלומר $x=\frac{3}{2}$ או $x=\frac{-1}{2}$.
12. $x^2-25$ — הפרש ריבועים: $(x+5)(x-5)=x^2-25$.
13. $x^{6}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(x^{2}\right)^{3}=x^{2\cdot 3}=x^{6}$.
14. $x+4$ — $x^2-16=(x-4)(x+4)$, מצמצמים: $x+4$.
15. $m<4$ — $\Delta=16-4m>0\Rightarrow m<4$.