סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
2. $750$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{2})=1500$ \$. לאחר הירידה: $1500\cdot(1-\frac{1}{2})=750$ \$.
3. $156$ — העלייה היא $120\cdot\frac{3}{10}=36$ \$. המחיר החדש: $120+36=156$ \$.
4. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
5. $200$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{3}{4}}=200$ \$.
6. $125$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{3}}=125$ גרם.
7. $24$ — היחס $6:7$ מחלק את הסכום ל-$13$ חלקים. חלק אחד $=\frac{52}{13}=4$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $24$ \$.
8. $12500$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{1}{20}\cdot5=2500$ \$. סך ההחזר: $10000+2500=12500$ \$.
9. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
10. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
11. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
12. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
13. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
14. $27000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=1000\cdot 3^{3}=27000$.
15. $17280$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=10000\cdot\frac{216}{125}=17280$ \$.
16. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
17. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
18. $510$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{20}=90$ \$. המחיר החדש: $600-90=510$ \$.
19. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
20. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
21. $\frac{825}{2}$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{10})=550$ \$. לאחר הירידה: $550\cdot(1-\frac{1}{4})=\frac{825}{2}$ \$.
22. $14641$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=10000\cdot\frac{14641}{10000}=14641$ \$.
23. $200$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 3200\cdot 0.5^{4} = 200$.
24. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
25. $300$ — $200\cdot(1+\frac{1}{2})=300$ \$.
26. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
27. $625$ — $500\cdot(1+\frac{1}{4})=625$ \$.
28. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.
29. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
30. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.