סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור: √(3x − 2) = x
(א)x = 1
(ב)x = 2
(ג)x = 2/3
(ד)x = 1 או x = 2✓
2.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
(א)5 בלבד
(ב)5 או −6✓
(ג)6 או −5
(ד)−6 בלבד
3.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
(א)204
(ב)216✓
(ג)228
(ד)240
4.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד לבן?
(א)7/10✓
(ב)1/2
(ג)4/5
(ד)3/10
5.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?
y = cos(x)
(א)−sin(x)✓
(ב)tan(x)
(ג)sin(x)
(ד)−cos(x)
6.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
(א)48√3 סמ²
(ב)24√3 סמ²✓
(ג)24 סמ²
(ד)48 סמ²
7.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.45
(ג)0.2✓
(ד)0.1
8.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
(א)g(x) = √(x + 5)
(ב)g(x) = 5√x✓
(ג)g(x) = √x + 5
(ד)g(x) = √(5x)
9.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
(א)3√3 ס"מ✓
(ב)3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)4√3 ס"מ
10.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
(א)g(x) = −2|x + 3|✓
(ב)g(x) = 2|x − 3|
(ג)g(x) = −|2x + 3|
(ד)g(x) = −2|x − 3|
11.פתור: |x − 1| < x + 2
(א)x ≥ 0
(ב)x > −1/2✓
(ג)כל x
(ד)x > 1/2
12.מהו השיפוע של הישר 3x − 2y + 8 = 0?
(א)2/3
(ב)−2/3
(ג)−3/2
(ד)3/2✓
13.פתור: 4x² − 9 > 0
(א)אין פתרון
(ב)x < −3/2 או x > 3/2✓
(ג)x > 3/2 בלבד
(ד)−3/2 < x < 3/2
14.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
(א)ריבוע
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן✓
15.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
(א)√11 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)3 ס"מ✓
(ד)4 ס"מ
16.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
(א)84 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)90 סמ²✓
17.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
(א)x = −11/3✓
(ב)x = 11/3
(ג)x = −1
(ד)x = 3
18.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
(א)30
(ב)120
(ג)48✓
(ד)60
19.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
(א)(1, 3)
(ב)(−3, 1)
(ג)(3, −1)
(ד)(3, 1)✓
20.מטילים מטבע פעמיים. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לקבל לפחות 'עץ' אחד?
(א)1/2
(ב)2/3
(ג)3/4✓
(ד)1/4
21.במשוואה x² − (k+2)x + 2k = 0, אחד השורשים הוא 3. מהו השני?
(א)x = 2✓
(ב)x = −2
(ג)x = 1
(ד)x = 3
22.טבלת שכיחות: הערך 5 בשכיחות 4, הערך 10 בשכיחות 6. מהו הממוצע?
(א)8✓
(ב)15
(ג)6
(ד)7.5
23.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
(א)x = 2
(ב)x = 4✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −4
24.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
(א)(14/5, 9/5)✓
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 1)
(ד)(4, 3)
25.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
(א)(f(a+h)−f(a))/h
(ב)f(a+1)−f(a)
(ג)f(a)/h
(ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
26.ממוצע 5 מספרים הוא 14. ארבעה מהם: 10, 12, 15, 18. מהו החמישי?
(א)13
(ב)15✓
(ג)14
(ד)16
27.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
28.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/221✓
(ב)2/221
(ג)4/52
(ד)1/169
29.בתרשים ון עם 3 קבוצות: P(A בלבד)=0.15, P(B בלבד)=0.2, P(C בלבד)=0.1. P(A∩B בלבד)=0.08, P(A∩C בלבד)=0.05, P(B∩C בלבד)=0.07, P(A∩B∩C)=0.03. מה הסבירות שאיש לא שייך לשום קבוצה?
(א)0.03
(ב)0.68
(ג)0.32✓
(ד)0.5
30.פתור: 4x − y = 9 ; 2x + y = 9. מהו הזוג (x, y)?
(א)(−3, 3)
(ב)(2, −1)
(ג)(3, −3)
(ד)(3, 3)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 1 או x = 2 — תנאי x≥0. ריבוע: 3x−2 = x² ⇒ x²−3x+2=0 ⇒ (x−1)(x−2)=0. שניהם ≥0 ✓.
5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
−sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
g(x) = 5√x — מתיחה אנכית פי 5: g(x) = 5·f(x) = 5√x. המקדם מחוץ לשורש.
3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
g(x) = −2|x + 3| — שמאלה 3: |x + 3|. מתיחה פי 2: 2|x + 3|. שיקוף לציר ה-x: −2|x + 3|.
x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
3/2 — −2y = −3x − 8 ⇒ y = (3/2)x + 4. השיפוע 3/2.
x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.
48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
(3, 1) — x² עוברת מקיצון (0,0). הזזה ימינה 3 ומעלה 1 ⇒ (3, 1). המתיחה האנכית לא משנה את מיקום הקיצון.
3/4 — P(אף עץ)=P(פלי-פלי)=1/2·1/2=1/4. לכן P(לפחות עץ אחד)=1-1/4=3/4.
x = 2 — הצב x=3: 9−3(k+2)+2k = 0 ⇒ 9−3k−6+2k = 0 ⇒ 3−k = 0 ⇒ k=3. אז המשוואה: x²−5x+6=0 ⇒ x=2 או 3. השני: 2.
8 — סכום: 5×4 + 10×6 = 20 + 60 = 80. מספר הנתונים: 4+6 = 10. הממוצע: 80÷10 = 8.
x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
(14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
15 — סכום כולל = 14×5 = 70. סכום הארבעה הידועים = 10+12+15+18 = 55. המספר החסר: 70−55 = 15.
−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
0.32 — סכום כל האזורים=0.15+0.2+0.1+0.08+0.05+0.07+0.03=0.68. מחוץ=1-0.68=0.32.
(3, 3) — חיבור: 6x = 18 ⇒ x = 3, ואז y = 9 − 2·3 = 3.