סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.P(n,2)=30. מה n?
(א)15
(ב)6✓
(ג)7
(ד)5
2.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)15
(ב)105✓
(ג)10
(ד)98
3.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
(א)√36 ס"מ
(ב)12 ס"מ✓
(ג)20 ס"מ
(ד)6 ס"מ
4.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם לבנים?
(א)1/2
(ב)9/25
(ג)2/5
(ד)3/10✓
5.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
(א)1/2✓
(ב)1/4
(ג)2/3
(ד)3/4
6.תלמיד נמצא באחוזון ה-90 במבחן. מה משמעות הדבר?
(א)הוא ענה על 90% מהשאלות
(ב)הוא קיבל ציון 90
(ג)90% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה ממנו
(ד)90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה✓
7.במלבן 10×6 הוסרו שני משולשים שווי שוקיים זהים (בסיס 6, גובה 2) מקודקודים נגדיים. מהו השטח שנותר?
(א)54 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)36 סמ²
8.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
y = 3x − 5
(א)11
(ב)−1
(ג)6
(ד)1✓
9.בשקית 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים 3. מה ההסתברות שלפחות 2 אדומים?
(א)3/8
(ב)5/7✓
(ג)5/8
(ד)15/28
10.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?
y = x²
(א)ימינה 2, כיווץ פי 3, מטה 5
(ב)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 5
(ג)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 5
(ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5✓
11.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
(א)x = 5
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −5✓
12.ריבוע ABCD שצלעו 10. נבנה דלתון בו A ו-C קדקודים, ו-B'D' אמצעי AB ו-AD בהתאמה. מהו שטח הדלתון AB'CD'?
(א)75 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)50 סמ²✓
(ד)25 סמ²
13.בטבלה דו-ממדית: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(עבר | בנים)?
(א)12/27
(ב)12/20✓
(ג)20/40
(ד)12/40
14.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
(א)1
(ב)6
(ג)6/45
(ד)4/5✓
15.פתור: |x − 2| = 5.
(א)x = 5, x = −5
(ב)x = 3
(ג)x = 7, x = −3✓
(ד)x = 7, x = 3
16.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 יחד. מה ההסתברות שאחד אדום ואחד כחול? (צירופים)
(א)10/28
(ב)3/28
(ג)15/28✓
(ד)8/28
17.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
(א)84✓
(ב)100
(ג)20
(ד)80
18.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
(א)1.5 ס'מ
(ב)0.5 ס'מ
(ג)1 ס'מ✓
(ד)2 ס'מ
19.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
(א)240 סמ²
(ב)120 סמ²✓
(ג)100 סמ²
(ד)60 סמ²
20.בקופסה 25 כדורים ממוספרים 1 עד 25. מה ההסתברות לשלוף ריבוע שלם?
(א)1/5✓
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/25
21.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
(א)x = 23/5✓
(ב)x = 4
(ג)x = 5
(ד)x = 3
22.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
(א)7
(ב)120
(ג)17
(ד)60✓
23.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
(א)0.35
(ב)0.7
(ג)0.5
(ד)0.168✓
24.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
(א)−2|x + 1| + 3✓
(ב)−2|x − 1| + 3
(ג)2|x + 1| − 3
(ד)−|2x + 1| + 3
25.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
(א)x ∈ ℝ
(ב)x > 1✓
(ג)x ≠ 1
(ד)x ≥ 1
26.מה הציפייה המתמטית של קובייה הוגנת אם תוצאות 1-3 שוות 0₪ ותוצאות 4-6 שוות 6₪?
(א)6₪
(ב)1₪
(ג)3₪✓
(ד)2₪
27.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
(א)3/10
(ב)1/2✓
(ג)1/5
(ד)1/3
28.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 1,1,1,1 (סך 4 נתונים). מהו החציון?
(א)2.5✓
(ב)3.5
(ג)3
(ד)2
29.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
(א)5√3
(ב)10
(ג)5√2✓
(ד)5
30.מלבן 12×8 שממנו נחתך משולש שווה צלעות בעל צלע 4 (פינה). מהו שטח החלק שנותר?
(א)80 סמ²
(ב)96−4√3 סמ²✓
(ג)92 סמ²
(ד)96 סמ²

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

6 — P(n,2)=n(n-1)=30. n²-n-30=0. (n-6)(n+5)=0. n=6.
105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
3/10 — P(לבן ראשון) = 3/5. P(לבן שני | לבן ראשון) = 2/4. מכפלה: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.
1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.
90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה — האחוזון ה-90 פירושו שכ-90% מהנבחנים נמצאים מתחתיו (ציון נמוך או שווה). זהו דירוג יחסי ולא הציון עצמו.
48 סמ² — שטח מלבן = 60. שטח כל משולש = (6·2)/2 = 6. שטח שנותר = 60 − 2·6 = 48 סמ².
1 — k = 3·2 − 5 = 1.
5/7 — C(8,3)=56. P(בדיוק 2 אדומים)=C(5,2)×C(3,1)/56=10×3/56=30/56. P(3 אדומים)=C(5,3)/56=10/56. P(לפחות 2)=30/56+10/56=40/56=5/7.
שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. − 5 ⇒ מטה 5.
x = −5 — האסימפטוטה האנכית במקום שבו המכנה מתאפס: x + 5 = 0, כלומר x = −5.
50 סמ² — הדלתון הוא חצי משטח הריבוע (שני אלכסונים מאונכים, אחד = 10√2 דרך מרכז). שטח דלתון = 50 סמ².
12/20 — P(עבר | בנים) = (בנים שעברו) / (סך הבנים) = 12 / (12+8) = 12/20.
4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
15/28 — C(5,1)·C(3,1)=5·3=15 דרכים. סך: C(8,2)=28. ההסתברות: 15/28.
84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
1/5 — הריבועים השלמים עד 25 הם {1,4,9,16,25} — חמישה מתוך עשרים וחמישה. ההסתברות היא 5/25 = 1/5.
x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
−2|x + 1| + 3 — הצבה ישירה: −2·|x + 1| + 3. הזזה שמאלה 1, מתיחה פי 2 + שיקוף לציר ה-x, הזזה מעלה 3.
x > 1 — שורש דורש x − 1 ≥ 0, מכנה דורש x − 1 ≠ 0. שניהם יחד: x − 1 > 0.
3₪ — E=0×3/6+6×3/6=0+3=3₪.
1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
2.5 — הנתונים: 1,2,3,4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (2+3)÷2 = 2.5.
5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
96−4√3 סמ² — שטח מלבן=96. שטח משולש שווה צלעות צלע 4 = (16√3)/4 = 4√3. נשאר 96−4√3.