⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
- 2.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
- 3.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
- 4.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
- 5.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 6.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
- 7.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
- 8.טבלה: מעשנים 25, לא-מעשנים 75. מתוך המעשנים 10 חולים בשיעול; מתוך הלא-מעשנים 5 חולים. בוחרים אדם. מה ההסתברות שהוא מעשן וחולה?
- 9.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-A), AB=9, AC=12. מ-A גובה ליתר AH. מה אורך CH?
- 10.ביטוח: P(תאונה)=0.02, נזק 50,000₪. פרמיה שנתית 1,200₪. מה ציפיית הרווח לחברת הביטוח?
- 11.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 12.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 13.בטבלה: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(בן | עבר)?
- 14.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 15.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-7?
- 16.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 17.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
- 18.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
- 19.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
- 20.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
- 21.עבור אילו k אין למשוואה 2x² − 4x + k = 0 פתרון ממשי?
- 22.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
- 23.פתור: x² + 4 < 0
- 24.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
- 25.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 26.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
- 27.בטרפז ישר זווית ABCD (זוויות A,B ישרות), AB = 8, AD = 5, BC = 11. מהו אלכסון AC?
- 28.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 29.טבלה: ערך 1 (שכ' 5), ערך 2 (שכ' 5), ערך 3 (שכ' 5), ערך 4 (שכ' 5). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
- 30.פתור: √(5 − x) = x + 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
- 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
- x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
- g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.
- 119 — 144 − 25 = 119.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
- 10/100 — מספר המעשנים החולים הוא 10 מתוך 100. ההסתברות היא 10/100 = 0.1.
- 9.6 — BC=√(81+144)=15. AC²=CH·BC ⇒ 144=CH·15 ⇒ CH=9.6.
- 200₪ — E(רווח)=1200-50000×0.02=1200-1000=200₪.
- x < −1 או x > 4 — x² − 4 > 3x ⇒ x² − 3x − 4 > 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 4.
- (−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
- 12/27 — P(בן | עבר) = (בנים שעברו) / (סך שעברו) = 12 / (12+15) = 12/27.
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- 1/6 — מרחב המדגם בן 36 תוצאות. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — שישה. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 15 — g(2) = 3·f(2) = 3·5 = 15.
- −2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
- D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
- 72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
- 1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
- k > 2 — Δ = 16 − 8k < 0 ⇒ k > 2.
- 13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
- אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
- 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
- √185 — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC² = AB² + BC² = 64 + 121 = 185.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- 1.12 — ממוצע = (1+2+3+4)/4 = 2.5. שונות = ((1-2.5)² + (2-2.5)² + (3-2.5)² + (4-2.5)²)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25. סטיית תקן = √1.25 ≈ 1.118.
- x = 1 בלבד — תנאי: x+1≥0 ⇒ x≥−1, ו-5−x≥0 ⇒ x≤5. ריבוע: 5−x = x²+2x+1 ⇒ x²+3x−4=0 ⇒ (x+4)(x−1)=0. רק x=1 בתחום.