15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
- 2.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
- 3.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?g(x) = |x − 2| − 3
- 4.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
- 5.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.f(x) = x²
- 6.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
- 7.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC), D על BC כך ש-AD חוצה זווית A. הוכח שני דברים: AD⊥BC ו-BD=DC.
- 8.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
- 9.פתור: 2x² − 7x + 3 = 0
- 10.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 11.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 12.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
- 13.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?מלבן ABCD, נחתכת פינת B (ניצבים 5 ו-6) — הצלע החדשה מקווקוות
- 14.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?f(x) = 3x + 1
- 15.מהו שטח המשולש A(−3, −2), B(5, −2), C(1, 4)?
מפתח תשובות
- y = (3/2)x − 13/2 — M = (5, 1). m_AB = −2/3. m_perp = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 5) ⇒ y = (3/2)x − 13/2.
- 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
- y ≥ −3 — |x − 2| ≥ 0, לכן |x − 2| − 3 ≥ −3. טווח y ≥ −3.
- 3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
- g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
- y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
- שניהם נכונים — משולשים ABD ו-ACD: AB=AC, זוויות BAD=DAC (AD חוצה), AD משותפת. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן BD=DC וגם זוויות ADB=ADC, וכיוון שסכומן 180°, כל אחת 90°.
- x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
- x = 3, x = 1/2 — נוסחת השורשים: x = (7 ± √(49 − 24))/4 = (7 ± 5)/4 ⇒ x = 3 או x = 1/2.
- g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
- t = 4 שניות — 80 − 5t² = 0 ⇒ t² = 16 ⇒ t = 4.
- 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
- 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
- 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
- 24 — AB אופקי באורך 8. גובה מ-C: |4−(−2)|=6. S = ½ × 8 × 6 = 24.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'